Batterie da cambiare
ciao ragazzi!
volevo proporvi un esercizio il quale non riesco a risolvere... arrivo sempre ad una soluzione errata.. ve lo posto
il numero di settimane di funzionamento di un certo tipo di batterie è una variabile aleatoria con media 5 e deviazione standard 1.5. Quando una batteria esaurisce, viene immediatamente sostituita con una nuova. Calcola approssimativamente la probabilità che in un anno si debbano impiegare 13 o più batterie.
vi posto il mio ragionamento:
nomino con $ X_i $ la variabile aleatoria del testo.
se eseguo la somma di 13 di esse ottengo che : $ sum_(i = 1)^(13) X_i $ mi indica ( almeno credo ) quante settimane durano 13 batterie.
chiamo con $S_13$ questa somma.
essendo che in un anno approssimativamente ci sono 52 settimane quello che voglio trovare è: $ P(S_13 <= 52) $
note media e deviazione standard delle $X_i$ posso usare il teorema del limite centrale ottenendo:
$ P((S_13-5*13)/(sqrt(13)*1.5) <= (52-65)/(sqrt(13)*1.5)) $ che è approssimabile secondo il teorema come : $ O(-2.4) =1- O(2.4) $ dove con $O(x)$ indico la ripartizione di una normale standard.
usando le tabelle trovo che il risultato è: $0.8%$.
il libro pero' riporta un risultato del $6%$ ...
volevo proporvi un esercizio il quale non riesco a risolvere... arrivo sempre ad una soluzione errata.. ve lo posto
il numero di settimane di funzionamento di un certo tipo di batterie è una variabile aleatoria con media 5 e deviazione standard 1.5. Quando una batteria esaurisce, viene immediatamente sostituita con una nuova. Calcola approssimativamente la probabilità che in un anno si debbano impiegare 13 o più batterie.
vi posto il mio ragionamento:
nomino con $ X_i $ la variabile aleatoria del testo.
se eseguo la somma di 13 di esse ottengo che : $ sum_(i = 1)^(13) X_i $ mi indica ( almeno credo ) quante settimane durano 13 batterie.
chiamo con $S_13$ questa somma.
essendo che in un anno approssimativamente ci sono 52 settimane quello che voglio trovare è: $ P(S_13 <= 52) $
note media e deviazione standard delle $X_i$ posso usare il teorema del limite centrale ottenendo:
$ P((S_13-5*13)/(sqrt(13)*1.5) <= (52-65)/(sqrt(13)*1.5)) $ che è approssimabile secondo il teorema come : $ O(-2.4) =1- O(2.4) $ dove con $O(x)$ indico la ripartizione di una normale standard.
usando le tabelle trovo che il risultato è: $0.8%$.
il libro pero' riporta un risultato del $6%$ ...
Risposte
Credo che il libro consideri $ P(S_12 <= 52) $ in quanto se si esaurisce la 12° batteria prima della fine dell'anno (al limite anche l'ultimo giorno), sei costretto ad utilizzare immediatamente la 13°.
hai ragione ! ho commesso un "errore" banale... grazie mille =) usando 12 torna tutto !
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