Banale esercizio di calcolo combinatorio

[fbafkis]

Salve a tutti, mi è stato proposto questo semplice esercizio di calcolo combinatorio:

Si vuole formare un gruppo di persone composto da 1 maschi e 2 femmine. La scelta può essere fatta tra 4 maschi e 4 femmine. In quanti modi può essere formato il gruppo se:

[*:1tupre1b]Può essere incluso qualsiasi maschio e qualsiasi femmina[/*:m:1tupre1b]
[*:1tupre1b]Una certa femmina deve far parte del gruppo[/*:m:1tupre1b]
[*:1tupre1b]Due certi maschi non possono far parte del gruppo[/*:m:1tupre1b][/list:u:1tupre1b]

[*:1tupre1b]Il primo punto l'ho risolto senza considerare nessuna "limitazione". Ovvero ho fatto il prodotto delle combinazioni dei maschi (presi uno alla volta) per quelle delle femmine (prese due alla volta):

$C_{4,1}*C_{4,2}=(4!)/(3!*1!)*(4!)/(2!*2!)=24$
[/*:m:1tupre1b]
[*:1tupre1b]Il secondo punto, invece andava rirsolto in maniera analoga, ma considerando solo 3 femmine che possono occupare un posto, quindi il risultato è dato dal prodotto delle combinazioni di 4 maschi presi 1 alla volta e di 3 femmine prese 1 alla volta:

$C_{4,1}*C_{3,1}=(4!)/(3!*1!)*(3!)/(2!*1!)=12$
[/*:m:1tupre1b]
[*:1tupre1b]Il terzo e ultimo punto invece l'ho risolto considerando il prodotto delle combinazioni di 4 femmine prese 2 alla volta e 2 maschi presi 1 alla volta:

$C_{4,2}*C_{2,1}=(4!)/(2!*2!)*(2!)/(1!*1!)=12$
[/*:m:1tupre1b][/list:u:1tupre1b]

Secondo voi è corretto come ho ragionato?

Grazie mille dei pareri!

[superpippone]

Ciao.
I risultati sono esatti.