Asso come settima carta
Salve a tutti, sto studiando Teoria della Probabilità e sono incappato in questo esercizio da cui non vengo fuori. Il testo dice:
"Dato un mazzo da poker di 52 carte mischiate, quale è la probabilità che la settima carta sia un asso? Qual'è la probabilità che il primo asso sia nella settima posizione?"
I due eventi quindi sono:
A={settima carta sia un asso}
B={il primo asso sia in settima posizione}
Per calcolare la P(A) e la P(B) opterei per il modello classico, quindi calcolo il numero di casi possibili per ogni evento, N(A) e N(B) e lo divido per il numero di casi totale, N(Omega).
Io ho calcolato N(Omega)=52! in quanto è il numero di modi possibili nel quale possono essere mischiate le 52 carte.
Il problema sorge nel calcolare N(A) e N(B). Non riesco a capire come determinare i possibili modi.
"Dato un mazzo da poker di 52 carte mischiate, quale è la probabilità che la settima carta sia un asso? Qual'è la probabilità che il primo asso sia nella settima posizione?"
I due eventi quindi sono:
A={settima carta sia un asso}
B={il primo asso sia in settima posizione}
Per calcolare la P(A) e la P(B) opterei per il modello classico, quindi calcolo il numero di casi possibili per ogni evento, N(A) e N(B) e lo divido per il numero di casi totale, N(Omega).
Io ho calcolato N(Omega)=52! in quanto è il numero di modi possibili nel quale possono essere mischiate le 52 carte.
Il problema sorge nel calcolare N(A) e N(B). Non riesco a capire come determinare i possibili modi.
Risposte
La probabilità che la settima carta sia un asso è $4/52=1/13$.
La probabilità che il primo asso sia nella settima posizione è:
$48/52*47/51*46/50*45/49*44/48*43/47*4/46$
o se preferisci: $(48!*4*45!)/(42!*52!)$
La probabilità che il primo asso sia nella settima posizione è:
$48/52*47/51*46/50*45/49*44/48*43/47*4/46$
o se preferisci: $(48!*4*45!)/(42!*52!)$
Scusa puoi spiegarmi come sei arrivato a tali conclusioni? Il mio N(Omega)=52! è corretto?
Per trovare i modi in cui il primo asso sia nella settima posizione ragiono così:
N(B)=(4 1)*(51 6)
Dove (4 1) sono le combinazioni di 4 assi di cui ne devo prendere uno solo
(51 6) sono le combinazioni che mi rimangono, cioè da 51 carte ne devo prendere 6
Poi per trovare la P(B)=N(B)/N(Omega)
Per trovare i modi in cui il primo asso sia nella settima posizione ragiono così:
N(B)=(4 1)*(51 6)
Dove (4 1) sono le combinazioni di 4 assi di cui ne devo prendere uno solo
(51 6) sono le combinazioni che mi rimangono, cioè da 51 carte ne devo prendere 6
Poi per trovare la P(B)=N(B)/N(Omega)
Quindi sbaglio ad usare le combinazioni e le disposizioni.
Le combinazioni le uso solamente per scegliere un asso dei quattro disponibili in quanto, per calcolare P(B), voglio che tra le prime sette carte ci sia un asso solo, mentre la scelta delle altre 6 carte tra le 48 disponibili, dato che tolgo gli assi quindi 52-4=48, la faccio con le disposizioni semplici perchè mi interessa il loro ordine cioè devo prendere sia i casi dove ho ad esempio che la prima sia un 3 e la seconda sia un 2 e viceversa, cosa che le combinazioni non mi assicurano.
Per le altre 45 carte uso una disposizione semplice, per il ragionamento di sopra, di (45)45 quindi ho una permutazione data da 45!.
Grazie mille penso di aver capito abbastanza bene ora il ragionamento da fare.
Le combinazioni le uso solamente per scegliere un asso dei quattro disponibili in quanto, per calcolare P(B), voglio che tra le prime sette carte ci sia un asso solo, mentre la scelta delle altre 6 carte tra le 48 disponibili, dato che tolgo gli assi quindi 52-4=48, la faccio con le disposizioni semplici perchè mi interessa il loro ordine cioè devo prendere sia i casi dove ho ad esempio che la prima sia un 3 e la seconda sia un 2 e viceversa, cosa che le combinazioni non mi assicurano.
Per le altre 45 carte uso una disposizione semplice, per il ragionamento di sopra, di (45)45 quindi ho una permutazione data da 45!.
Grazie mille penso di aver capito abbastanza bene ora il ragionamento da fare.
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