Approssimazione alla continuità

[lordb]

Ciao a tutti,
sapendo che la Gaussiana per $n$ abbastanza grande (diciamo $n>=30$) approssima la Binomiale si riscontra il seguente problema:

se $XsimB(n,p)=>P(X=kinRR)=P_m(k)inRR$

se $XsimN(np,sqrt(npq))=>P(X=kinRR)=0$

Dunque quello che si fa è porre che:

$P(X=k in RR)=P(Xin[k-0.5,k+0.5])=...$

Ora mi chiedo: perchè proprio $0.5$ ?

Realisticamente io avrei detto, con $epsilon in RR^+$ piccolo a piacere:

$P(X=k in RR)=P(Xin[k-epsilon,k+epsilon])=...$

E nelle applicazioni pratiche più piccolo si prende $epsilon$ migliore dovrebbe essere l'approssimazione in questione.

Sapete il perchè invece si trovi proprio $0.5$? (Ross non mi sembra che lo spieghi,oltre a non dimostrare proprio il TLC...)

Grazie in anticipo

[hamming_burst]

http://en.wikipedia.org/wiki/Continuity_correction

[lordb]

Grazie, avevo cercato un po' in giro ma non avevo trovato niente di che