Applicazione TLC con valore assoluto
Ciao, sono alle prese con questo esercizio:
"Il risultato di un esperimento consiste in un valore numerico $X$ che ha distribuzione esponenziale di parametro $lambda=1$. L'esperimento fallisce se $X$ ha un valore inferiore ad $1/2$. Calcolare la probabilità che questo accada, approssimando alla seconda cifra decimale. In mille prove ripetute e indipendenti dello stesso esperimento, quanti sono i fallimenti con probabilità maggiore o uguale al 90 per cento?"
Abbiamo quindi una v.a. con legge $f(x)=e^-x$, e per rispondere alla prima domanda basta calcolare
$P(X<=1/2)=int_0^(1/2) e^-x dx= 1-e^(-1/2) ~~0.39$
Per rispondere alla seconda, uso il TLC e scrivo:
$P((S_n - mu)/sigma <=t)>=0.9$, per poi trovare la $t$ dalle tavole e arrivare alla soluzione, ma la soluzione usa nel numeratore del primo membro il valore assoluto:
$P(|S_n - mu|/sigma <=t)>=0.9$
Non capisco perché...
"Il risultato di un esperimento consiste in un valore numerico $X$ che ha distribuzione esponenziale di parametro $lambda=1$. L'esperimento fallisce se $X$ ha un valore inferiore ad $1/2$. Calcolare la probabilità che questo accada, approssimando alla seconda cifra decimale. In mille prove ripetute e indipendenti dello stesso esperimento, quanti sono i fallimenti con probabilità maggiore o uguale al 90 per cento?"
Abbiamo quindi una v.a. con legge $f(x)=e^-x$, e per rispondere alla prima domanda basta calcolare
$P(X<=1/2)=int_0^(1/2) e^-x dx= 1-e^(-1/2) ~~0.39$
Per rispondere alla seconda, uso il TLC e scrivo:
$P((S_n - mu)/sigma <=t)>=0.9$, per poi trovare la $t$ dalle tavole e arrivare alla soluzione, ma la soluzione usa nel numeratore del primo membro il valore assoluto:
$P(|S_n - mu|/sigma <=t)>=0.9$
Non capisco perché...
Risposte
I fallimenti mediamente sono 390....anzi 393 se non arrotondiamo.
Stabilire una stima del numero di fallimenti con una probabilità del 90% significa calcolare un intervallo di confidenza, ovvero $393+-k$ che in termini diversi rappresenta l'intervallo con ampiezza minima di stima del numero di fallimenti, posta una probabilità del 90%.
A conti fatti mi risulta $[367;419]$ se consideriamo una media di 393, oppure $[364;416]$ se consideriamo una media arrotondata di 390.
ti torna?
ciao
Stabilire una stima del numero di fallimenti con una probabilità del 90% significa calcolare un intervallo di confidenza, ovvero $393+-k$ che in termini diversi rappresenta l'intervallo con ampiezza minima di stima del numero di fallimenti, posta una probabilità del 90%.
A conti fatti mi risulta $[367;419]$ se consideriamo una media di 393, oppure $[364;416]$ se consideriamo una media arrotondata di 390.
ti torna?
ciao
Quindi in pratica si tratta di calcolare lo scarto dalla media, e il mio calcolo non è completo perché mi fermo allo "scarto sinistro" diciamo... grazie!
Si, il risultato mi torna, grazie ancora
Si, il risultato mi torna, grazie ancora
Ripensandoci mi sta sfuggendo qualcosa.
Come posso fare a capire al volo se devo usare il valore assoluto nel TLC o no?
Come posso fare a capire al volo se devo usare il valore assoluto nel TLC o no?
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