Altro Esercizio di Probabilità e Statistica
Una variabile aleatoria non negativa X ha pdf $ fx(X)= lambda e^(-lambda (x-a)) $ (con a>0; $ lambda $ >1).
Si Determini la media e la pdf della variabile aleatoria trasformata $ Y= e^x $
Si Determini la media e la pdf della variabile aleatoria trasformata $ Y= e^x $
Risposte
Ciao . Prima di tutto ti faccio notare che la pdf si scrive con la X maiuscola al pedice, che indica la variabile, e la $ x $ fra parentesi che invece indica il punto della variabile. Quindi abbiamo
$ f_(X)(x)=lambda e^(-lambda(x-a)) $
Con $ a
La funzione di trasformazione è monotòna quindi possiamo applicare la formula:
$ f_(Y)(y )=f_(X)(g^(-1)(y))|d/(dy) g^(-1)(y)|$
ottenendo:
$f_(Y)(y)=lambda e^(-lambda(logy-a))/y =...=lambdae^(alambda) y^(-(lambda+1)) $
$ e^a
Ed infine calcoliamo la media
$int_(-oo)^(+oo)yf(y)dy=lambdae^(alambda)int_(e^a)^(oo)y^(-lambda)dy=...=-lambda/(1-lambda)e^a$
$ f_(X)(x)=lambda e^(-lambda(x-a)) $
Con $ a
La funzione di trasformazione è monotòna quindi possiamo applicare la formula:
$ f_(Y)(y )=f_(X)(g^(-1)(y))|d/(dy) g^(-1)(y)|$
ottenendo:
$f_(Y)(y)=lambda e^(-lambda(logy-a))/y =...=lambdae^(alambda) y^(-(lambda+1)) $
$ e^a
Ed infine calcoliamo la media
$int_(-oo)^(+oo)yf(y)dy=lambdae^(alambda)int_(e^a)^(oo)y^(-lambda)dy=...=-lambda/(1-lambda)e^a$
ma come svolgo i passaggi per trovare la media ? non mi è molto chiaro ...
Mi sono imbattuta nello stesso esercizio.
L'impostazione è anche giusta, se non fosse per gli estremi dell' integrale.
Non capisco secondo quale criterio porre dei limiti a x e y.
$ a< x< oo $
E
$ ea< y< oo $
Perché?
Grazie in anticipo
L'impostazione è anche giusta, se non fosse per gli estremi dell' integrale.
Non capisco secondo quale criterio porre dei limiti a x e y.
$ a< x< oo $
E
$ ea< y< oo $
Perché?
Grazie in anticipo
Grazie tommik.
Certe cose non le trovo spiegate sul mio libro.
Probabilmente si presuppone ci arrivi da sola.
Ma senza un aiuto mi intoppo.
Grazie mille
Certe cose non le trovo spiegate sul mio libro.
Probabilmente si presuppone ci arrivi da sola.
Ma senza un aiuto mi intoppo.
Grazie mille
"tommik":
[quote="Are39"]
L'impostazione è anche giusta, se non fosse per gli estremi dell' integrale.
ti assicuro che l'impostazione è corretta così come gli estremi di integrazione. Il fatto che tu non la capisca non inficia la correttezza del mio svolgimento (che per puro scrupolo ho anche ricontrollato e risulta corretto)
cordiali saluti[/quote]
Tommik probabilmente mi sono spiegata male, scusami.
Intendevo dire che io avevo dato un' impostazione giusta allo svolgimento ma non sapevo come stabilire gli estremi degli integrali.
Non ho mai messo in discussione la tua risoluzione.
Scusami per il fraintendimento e grazie
Per quanto riguarda lo svolgimento basta che capisci dove è il supporto della variabile X (non negativa)
In altri termini, se
$f(x)=lambdae^(-lambda(x-a))$
con $a>0$ e $lambda>1$
qual è il supporto di x? per capirlo basta impostare il solito integrale normalizzato.
Ti accorgerai che $x in (a;+oo)$
il resto è solo una trasformazione di variabile e calcolo della media in base alla definizione
ciao
In altri termini, se
$f(x)=lambdae^(-lambda(x-a))$
con $a>0$ e $lambda>1$
qual è il supporto di x? per capirlo basta impostare il solito integrale normalizzato.
Ti accorgerai che $x in (a;+oo)$
il resto è solo una trasformazione di variabile e calcolo della media in base alla definizione
ciao
Si tommik grazie, anche dal suggerimento che mi avevi dato prima, ero riuscita a rendermi conto di dove mi bloccassi. Grazie e scusami ancora.
Se fossi in grado di mettere in discussione una vostra risoluzione non sarei qui a chiedere aiuto. Sarebbe da ipocriti e poco umili.
Se fossi in grado di mettere in discussione una vostra risoluzione non sarei qui a chiedere aiuto. Sarebbe da ipocriti e poco umili.
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