Alcuni esercizi di probabilità
Salve gente, approfitto immediatamente del vostro aiuto per aiutarmi a risolvere alcuni problemi di probabilità, sono prove d'esame recuperate in giro:
Vi ringrazio anticipatamente!
1°
e' noto che il punteggio di un test attitudinale e' distribuito normalmente con media mu= 50 e sigma quadro=25 e che chiunque ottenga un punteggio superiore a 60 può essere ritenuto un buon pilota. Qual'è la probabilità che bosigna esaminarne 20 per trovarne 2 idonei?
2°
Su 30 alberi uguali piantati, 8 sono seccati non avendo attecchito. Utilizzando un'approssimazione della variabile aleatoria binomiare calcolare l'intervallo di confidenza 1-a della probabilità p che un albero non attecchisca.
3°
La funzione di ripartizione gaussiana per "mu"=3 e "sigma"=1 è la seguente:
X= 1 2 3 4 "infinito"
F= 0.0998 ecc
(ahimè non ho i dati precisi)
Avendo osservato su un campione n=100 elementi la seguente ripartizione empirica:
F= 0.03 0,2 ecc.
Si verifichi l'ipotesi di distribuzione gaussiana al livello di significatività 1-a=0.95
4°
Ad una specifica stazione di misuta ed una specifica ora del giornoil livello di portata giornaliero di un fiume ha una distribuzione gaussiana con mu=770m3/s e sigma=370m3/s.
Possiamo esprimere una distribuzione del livello di portata massimo annuale?
Grazie ancora e abbiate pazienza!
Vi ringrazio anticipatamente!
1°
e' noto che il punteggio di un test attitudinale e' distribuito normalmente con media mu= 50 e sigma quadro=25 e che chiunque ottenga un punteggio superiore a 60 può essere ritenuto un buon pilota. Qual'è la probabilità che bosigna esaminarne 20 per trovarne 2 idonei?
2°
Su 30 alberi uguali piantati, 8 sono seccati non avendo attecchito. Utilizzando un'approssimazione della variabile aleatoria binomiare calcolare l'intervallo di confidenza 1-a della probabilità p che un albero non attecchisca.
3°
La funzione di ripartizione gaussiana per "mu"=3 e "sigma"=1 è la seguente:
X= 1 2 3 4 "infinito"
F= 0.0998 ecc
(ahimè non ho i dati precisi)
Avendo osservato su un campione n=100 elementi la seguente ripartizione empirica:
F= 0.03 0,2 ecc.
Si verifichi l'ipotesi di distribuzione gaussiana al livello di significatività 1-a=0.95
4°
Ad una specifica stazione di misuta ed una specifica ora del giornoil livello di portata giornaliero di un fiume ha una distribuzione gaussiana con mu=770m3/s e sigma=370m3/s.
Possiamo esprimere una distribuzione del livello di portata massimo annuale?
Grazie ancora e abbiate pazienza!
Risposte
Ciao,
mostra i tuoi dubbi nella risoluzione di questi esercizi e ti si aiuterà di conseguenza. Questo forum non è un risolutore di esercizi.
mostra i tuoi dubbi nella risoluzione di questi esercizi e ti si aiuterà di conseguenza. Questo forum non è un risolutore di esercizi.
Hai ragione chiedo venia,
dunque il primo credo si risolava con la gaussiana standard
Pr(x>60) = 1 - Pr(x<60) = 1 - 0.0288 = 0.9712
e con p=0.9712 n=20 y=2 adopero la binomiale
Correggetemi se sbaglio.
Il secondo facendo una stima $ hat(p) = 8/30 $ utulizzando la funzione ancillare $ U =( bar(X)-mu )/(sigma/(sqrtn) $
interpretando
hat(p) come media di n variabili bernoulliane s-indipendenti con media e varianza incognite uguali a p e p(1-p) ottengo:
$ Pr( -u alpha /2 < (hatp - p)/sqrt(p(1-p)/n) < u alpha /2) = 1-alpha $
dalla quale ricavo un'equazione quadratica le cui soluzioni saranno p1 e p2 estremi dell'intervallo di confidenza
(sono molto dubbioso su questo svolgimento)
Per gli altri esercizi non ne ho la più pallida idea di come si risolvono, suggerimenti?
dunque il primo credo si risolava con la gaussiana standard
Pr(x>60) = 1 - Pr(x<60) = 1 - 0.0288 = 0.9712
e con p=0.9712 n=20 y=2 adopero la binomiale
Correggetemi se sbaglio.
Il secondo facendo una stima $ hat(p) = 8/30 $ utulizzando la funzione ancillare $ U =( bar(X)-mu )/(sigma/(sqrtn) $
interpretando
hat(p) come media di n variabili bernoulliane s-indipendenti con media e varianza incognite uguali a p e p(1-p) ottengo:
$ Pr( -u alpha /2 < (hatp - p)/sqrt(p(1-p)/n) < u alpha /2) = 1-alpha $
dalla quale ricavo un'equazione quadratica le cui soluzioni saranno p1 e p2 estremi dell'intervallo di confidenza
(sono molto dubbioso su questo svolgimento)
Per gli altri esercizi non ne ho la più pallida idea di come si risolvono, suggerimenti?
Per il terzo esercizio andrebbe bene il test di Kolgorov Sminorv?
ok, vediamo.
mi sembra plausibile.
ho aggiunto la punteggiatura e corretto i tempi dei verbi, mi si incrociavano gli occhi a capire ste due righe. Rileggi e dimmi se è ok.
e perchè? questo che citi è un test non parametrico. Il tuo campione di osservazioni è ipotizzato gaussiano per un notevole numero di campioni con un confronto sulla popolazione gaussiana, direi che va bene il test del chi-quadro.
sul quarto ci penso.
Ma per cortesia la prossima volta rileggi cosa scrivi, se è scritto tutto di fretta si fa il doppio della fatica a capire cosa un utente abbia scritto.
"Jacob":
Hai ragione chiedo venia,
dunque il primo credo si risolava con la gaussiana standard
Pr(x>60) = 1 - Pr(x<60) = 1 - 0.0288 = 0.9712
e con p=0.9712 n=20 y=2 adopero la binomiale
Correggetemi se sbaglio.
mi sembra plausibile.
2°
Su 30 alberi uguali piantati, 8 sono stati seccati non avendo attecchito. Utilizzando un'approssimazione della variabile aleatoria binomiale, calcolare l'intervallo di confidenza 1-a della probabilità p che un albero non attecchisca.
ho aggiunto la punteggiatura e corretto i tempi dei verbi, mi si incrociavano gli occhi a capire ste due righe. Rileggi e dimmi se è ok.
"Jacob":
Per il terzo esercizio andrebbe bene il test di Kolgorov Sminorv?
e perchè? questo che citi è un test non parametrico. Il tuo campione di osservazioni è ipotizzato gaussiano per un notevole numero di campioni con un confronto sulla popolazione gaussiana, direi che va bene il test del chi-quadro.
sul quarto ci penso.
Ma per cortesia la prossima volta rileggi cosa scrivi, se è scritto tutto di fretta si fa il doppio della fatica a capire cosa un utente abbia scritto.
Chiedo nuovamente perdono per la fretta nello scrivere, eviterò in futuro.
Il secondo va bene come l'hai corretto te, per quanto riguarda il terzo si, hai ragione, Kolmogorv non va bene.
Ti ringrazio per l'aiuto!
ps
Non mi è chiaro come applicare il test del chi quadro, non potresti indirizzarmi un pò sul procedimento?
Il secondo va bene come l'hai corretto te, per quanto riguarda il terzo si, hai ragione, Kolmogorv non va bene.
Ti ringrazio per l'aiuto!
ps
Non mi è chiaro come applicare il test del chi quadro, non potresti indirizzarmi un pò sul procedimento?
Perdona l'insistenza e altrettanto l'ignoranza ma il test del Chi Quadrato è anch'esso un test non parametrico e ad una prima osservazione mi risulta di più semplice applicazione il Kolmogorov, difatti:
Ponendo Fn(x) la dristribuzione empirica e Fo(x) la distribuzione osservata, entrambe note, utilizzando la statistica del test:
Dn = sup|Fn(x) - Fo(x)|
che mi indica di quanto si scostano le due curve nei punti osservati. Fissato il livello di significatività 1-a = 0,95 dalla tabella corrispondente a Kolmogorov Smirnov per a=0,05 e per n>35 ricavo il valore di confronto
$ (1,36)/sqrt(n) $
confrontandolo con il Dn massimo possiamo dire se rigettare o meno l'ipotesi di distribuzione gaussiana.
Ripeto che non essendo propriamente ferrato in questa materia la probabilità di sparare sciocchezze si avvicina molto all'unità, ma questo test mi sembra di più facile e immediata applicazione anche perchè, volendo applicare il Chi Quadrato, dalle distribuzioni date nella traccia non ho capito come ricavarmi le frequenze osservate e quelle attese necessarie per il test, ne gli estremi degli intervalli, insomma non ho proprio capito come applicarlo.
Ponendo Fn(x) la dristribuzione empirica e Fo(x) la distribuzione osservata, entrambe note, utilizzando la statistica del test:
Dn = sup|Fn(x) - Fo(x)|
che mi indica di quanto si scostano le due curve nei punti osservati. Fissato il livello di significatività 1-a = 0,95 dalla tabella corrispondente a Kolmogorov Smirnov per a=0,05 e per n>35 ricavo il valore di confronto
$ (1,36)/sqrt(n) $
confrontandolo con il Dn massimo possiamo dire se rigettare o meno l'ipotesi di distribuzione gaussiana.
Ripeto che non essendo propriamente ferrato in questa materia la probabilità di sparare sciocchezze si avvicina molto all'unità, ma questo test mi sembra di più facile e immediata applicazione anche perchè, volendo applicare il Chi Quadrato, dalle distribuzioni date nella traccia non ho capito come ricavarmi le frequenze osservate e quelle attese necessarie per il test, ne gli estremi degli intervalli, insomma non ho proprio capito come applicarlo.
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