Albergo di Hilbert
questo particolare albergo dispone di infinite camere $0,1,2,3,...$ tutte ovviamente occupate:
primo caso: arrivano un'infinità di nuovi clienti. come si possono sistemare senza ovviamente non togliere nessun cliente già presente????
secondo caso: arrivano un 'infinità di clienti che portano con sè ognuno un'infinità di amici.... stessa domanda di prima.
il primo è semplice o più immediato per il secondo bisogna rifletterci un pò su.
ciao a tutti e buon lavoro a chi avà intenzione di farlo
primo caso: arrivano un'infinità di nuovi clienti. come si possono sistemare senza ovviamente non togliere nessun cliente già presente????
secondo caso: arrivano un 'infinità di clienti che portano con sè ognuno un'infinità di amici.... stessa domanda di prima.
il primo è semplice o più immediato per il secondo bisogna rifletterci un pò su.
ciao a tutti e buon lavoro a chi avà intenzione di farlo
Risposte
Per la prima domanda, secondo me ogni cliente va in una stanza.
Mr.X
Mr.X
non ti sei spiegato bene.
mi devi dire la stanza in cui va ogni cliente. cioè il numero
mi devi dire la stanza in cui va ogni cliente. cioè il numero
cliente 0 -> stanza 0
e così via.
Mr.X
e così via.
Mr.X
no scusa nn capisco... vedi che le stanze sono già tutte occupate, poi arrivano un'altra infinità numerabile di clienti.
il cliente 0 è già nella stanza 0.
il cliente 0 è già nella stanza 0.
Sposti il cliente dalla stanza 0 alla 1 , quello dalla 1 alla 2 etc ; così hai liberato la stanza 0 e ci infili il primo dei nuovi clienti e poi continui a farli scivolare di una stanza all'infinito e li sistemi tutti.
ma per il primo o il secondo caso???
Per il primo caso.
si va bene però nn è tanto chiaro quale sia la stanza dell n-esimo cliente...
cmq x il primo caso una soluzione dove si conoscono esattamente le stanze di ogni cliente basta fare così:
i clienti già presenti si spostano nelle stanze pari cioè $n$ va in $2n$ così si liberano le dispari e inserisco tutti i nuovi clienti
cmq x il primo caso una soluzione dove si conoscono esattamente le stanze di ogni cliente basta fare così:
i clienti già presenti si spostano nelle stanze pari cioè $n$ va in $2n$ così si liberano le dispari e inserisco tutti i nuovi clienti
no karl per il secondo la situazione è diversa
poichè l albergo è già pieno e arrivano un'infinità di nuovi clienti ognuno dei quali portà un' infinità di amici...
poichè l albergo è già pieno e arrivano un'infinità di nuovi clienti ognuno dei quali portà un' infinità di amici...
Pensavo che i clienti che già avevano occupato la stanza dovevano rimanere.
Non pensavo che potevi farli andare via.
Mr.X
Non pensavo che potevi farli andare via.
Mr.X
Un albergo che fa spostare i suoi clienti in continuazione non e' un albergo serio...
karl
karl
concordo con te karl....
per il secondo basta usare il metodo della diagonalizzazione della tabella di razionali, costruita per dimostrare che $QQ$ è numerabile. I metodi precedenti già indicano come procurarsi un posto libero nella camera j-esima (shift di una stanza di tutti gli ospiti delle stanze da $j to+oo$).
mi sono imbattuta in una variante di questo indovinello e mi risulta difficile risolverlo perchè bisogna utilizzare la diagonalizzazione di cantor, che io purtroppo non conosco. Ve lo presento qui di seguito..
Supponiamo che in Paradiso vi siano infiniti alberghi con infinite stanze e che tutti gli
alberghi siano al completo. Supponiamo che per motivi non divulgabili, tutti gli
alberghi chiudono, tranne uno. Naturalmente Pietro deve sistemare tutte le anime
nell’unico albergo rimasto aperto. E' possibile trovare una sistemazione per tutte le
anime?
Supponiamo che in Paradiso vi siano infiniti alberghi con infinite stanze e che tutti gli
alberghi siano al completo. Supponiamo che per motivi non divulgabili, tutti gli
alberghi chiudono, tranne uno. Naturalmente Pietro deve sistemare tutte le anime
nell’unico albergo rimasto aperto. E' possibile trovare una sistemazione per tutte le
anime?
"karl":
Un albergo che fa spostare i suoi clienti in continuazione non e' un albergo serio...
karl
A parte questo, nel secondo caso faccio spostare gli "infiniti" clienti nelle camere che hanno come numero un numero primo. Poi, per ognuno di questi, metto gli infiniti amici nelle camere che hanno come numero le potenze di questi numeri primi.
I clienti che c'erano prima, basta sposarli nelle camere che hanno $(ab)^n$ (per $a,b$ naturali fissati e $n\in \NN$). Avanzano pure tante altre infinità di camere che sono quelle definite dalle potenze di numeri composti.
"vp1988":
mi sono imbattuta in una variante di questo indovinello e mi risulta difficile risolverlo perchè bisogna utilizzare la diagonalizzazione di cantor, che io purtroppo non conosco. Ve lo presento qui di seguito..
Supponiamo che in Paradiso vi siano infiniti alberghi con infinite stanze e che tutti gli
alberghi siano al completo. Supponiamo che per motivi non divulgabili, tutti gli
alberghi chiudono, tranne uno. Naturalmente Pietro deve sistemare tutte le anime
nell’unico albergo rimasto aperto. E' possibile trovare una sistemazione per tutte le
anime?
un modo potrebbe essere di associare ad ogni ospite una coppia $(a,b)$ dove $a$ indica l'albergo a cui appartiene e $b$ la stanza che occupa in tale albergo.
e poi come vado avanti?
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