Aiuto!! valori troppo alti per la distribuzione di Poisson
ho questo esercizio.
Una coppia di dadi viene lanciata 180 volte. qual'è la probabilità che un totale di 7 si presenti almeno 25 volte?
Quindi ho $ n = 180 $ e $ p = 1/6 $ e X="numero di volte che esce un totale di 7"
poichè n è molto grande e p molto piccolo X ~ Poisson (λ= np= 30)
però le tavole non arrivano ad un numero così alto di λ ! C'è forse un altro metodo??
Grazie mille a tutti quelli che risponderanno...
Una coppia di dadi viene lanciata 180 volte. qual'è la probabilità che un totale di 7 si presenti almeno 25 volte?
Quindi ho $ n = 180 $ e $ p = 1/6 $ e X="numero di volte che esce un totale di 7"
poichè n è molto grande e p molto piccolo X ~ Poisson (λ= np= 30)
però le tavole non arrivano ad un numero così alto di λ ! C'è forse un altro metodo??
Grazie mille a tutti quelli che risponderanno...
Risposte
"fra e ste":
C'è forse un altro metodo??
In tal caso potresti utilizzare l'approssimazione normale di media $n*p$ e varianza $n*p*(1-p)$
Esistono tavole per la Poisson?
E poi perchè la probabilità è $1/6$?
E poi perchè la probabilità è $1/6$?
ringrazio cenzo per la risposta...in questo modo i risultati vengono simili a quelli del libro 
..
comunque la probabilità è $1/6$ perchè se fai una tabellina con i risultati delle somme dei risultati dei due dadi troverai che solo in 6 casi su 36 la somma è 7.
sul mio libro c'è, è la tavola della distribuzione cumulativa di Poisson....prova a cercarla su google se non ce l'hai in fondo al libro di testo.
..comunque la probabilità è $1/6$ perchè se fai una tabellina con i risultati delle somme dei risultati dei due dadi troverai che solo in 6 casi su 36 la somma è 7.
sul mio libro c'è, è la tavola della distribuzione cumulativa di Poisson....prova a cercarla su google se non ce l'hai in fondo al libro di testo.
Ah, mai vista/usata una tavola per la Poisson, ero solito vederle solo per le variabili continue. 
Vero, ho sbagliato a calcolare i casi possibili!
Vero, ho sbagliato a calcolare i casi possibili!
"fra e ste":
ringrazio cenzo per la risposta
Prego!
"fra e ste":
...in questo modo i risultati vengono simili a quelli del libro
Penso che hai calcolato $P(Z>=(25-30)/\sqrt{25})\approx0.8413$
Dato che stai approssimando una distribuzione discreta con una continua, è più corretto fare: $P(Z>=(24.5-30)/\sqrt{25})\approx0.8643$
Credo che ora il risultato sia "più uguale" a quello del libro.
questo è l'unico esercizio che mi è venuto esattamente uguale al risultato del libro, gli altri invece cambiano di qualche centesimo...
$ P[X >= 25] = 1- P[X <= 24] = 1 - P[Z <= (24-30)/5] = 1- P[Z<= -1,2] = P[Z<=1,2] =0,8849 $
$ P[X >= 25] = 1- P[X <= 24] = 1 - P[Z <= (24-30)/5] = 1- P[Z<= -1,2] = P[Z<=1,2] =0,8849 $
Quello che volevo evidenziare è l'opportunità di operare la "correzione di continuità":
$P[X_{"Binomiale"} <= 24] \approx P[X_{"Normale"} <= 24.5] $
$P[X_{"Binomiale"} >= 25] \approx P[X_{"Normale"} >= 24.5] =1- P[X_{"Normale"} <= 24.5] \approx 0.8643$
in pratica la v.a. Normale è continua, quindi la $X_{"Normale"}$ potrà assumere anche valori nell'intervallo $[24,25]$, che attribuisci per metà al $<=24$ e per metà al $>=25$.
Tra l'altro, come approssimeresti con la normale $P[X_{"Binomiale"} = 24]$ ?
In questo modo ottieni un risultato più accurato. E infatti il valore esatto (usando la binomiale) è $0.8656$
[size=75](ho fatto i conti con un foglio di calcolo)[/size]
$P[X_{"Binomiale"} <= 24] \approx P[X_{"Normale"} <= 24.5] $
$P[X_{"Binomiale"} >= 25] \approx P[X_{"Normale"} >= 24.5] =1- P[X_{"Normale"} <= 24.5] \approx 0.8643$
in pratica la v.a. Normale è continua, quindi la $X_{"Normale"}$ potrà assumere anche valori nell'intervallo $[24,25]$, che attribuisci per metà al $<=24$ e per metà al $>=25$.
Tra l'altro, come approssimeresti con la normale $P[X_{"Binomiale"} = 24]$ ?
In questo modo ottieni un risultato più accurato. E infatti il valore esatto (usando la binomiale) è $0.8656$
[size=75](ho fatto i conti con un foglio di calcolo)[/size]
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