Aiuto su un esercizioooooo

[caporock]

Si consideri lo sportello di un ufficio postale con una fila di cinque utenti in attesa. Il tempo necessario per servire un cliente puo’ essere modellato come una variabile aleatoria T a distribuzione uniforme fra 0 e 20 minuti e i tempi di servizio sono indipendenti. Cio’ posto, ed indicando con t=0 l’istante in cui l’ impiegato inizia a servire il primo cliente, e con Tf l’ istante in cui termina di servire il quinto

1) Calcolare il valore atteso e la varianza di Tf.

2) Calcolare la probabilita’ che, dopo dieci minuti, l’ impiegato stia servendo il secondo utente, sapendo che l’ operazione del primo utente ha richiesto 5 minuti.

3) Calcolare la probabilita’ che, dopo dieci minuti, l’ impiegato stia servendo il secondo utente.

[wnvl]

1)

E(T)=10 minuti
Varianza(T)=\(\displaystyle \int_{0}^{20}\frac{1}{20}(t-10)^2dt \)=???


E(\(\displaystyle T_f \))=5*E(T)=???
Varianza(\(\displaystyle T_f \))=5*Varianza(T)=???