Aiuto su Anagrammi

[AscaL1]

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a risolvere questo esercizio:
Trova tutti gli anagrammi (anche privi di senso) della parola MONOCROMO. Determinare quali fra questi contengono ALMENO una delle sequenze "OMO", "CRO", "MON".
Se fosse facile (so che e' soggettivo, ma permettetemi il termine) saprei come risolvere questo esercizio, purtroppo pero' ho alcuni dubbi in alcuni casi.
Vi mostro come ho provato a risolverlo io:

Usando il principio di inclusione-esclusione, chiamo:

$A$ = "OMO"
$B$ = "CRO"
$C$ = "MON"

$|AuuBuuC| = |A| + |B| + |C| - |AnnB| - |AnnC| - |BnnC| + |AnnBnnC|$

Quindi, $|MONOCROMO|$ e' $\frac{9!}{4!2!}$ poiche' ci sono 9 lettere, 4 "O" e 2 "M"

Calcolo ora ogni elemento:

$|A|$ = OMO, N, C, R, $O$, $M$, $O$ = $\frac{7!}{2!}$
Noto che c'e' un'altro $"OMO"$. In questo caso non sono sicuro di come muovermi;
Farei qualcosa del tipo: OMO, OMO, N, C, R = $-3!\times((5),(3))$.
In oltre non mi e' chiaro perche' fare questo, l'ho solo copiato da un'altro esercizio in cui succedeva la stessa cosa.

$|B|$ = CRO, M, O, N, O, M, O = $\frac{7!}{3!2!}$

$|C|$ = MON, O, C, R, O, M, O = $\frac{7!}{3!}$

$|AnnB|$ = OMO, CRO, M, N, O = ${5!}$
inoltre: CROMO, M, O, N, O = $\frac{5!}{2!}$
e poi: CROMO, OMO, N = $3!$
In questo caso non so proprio cosa dovrei fare, e' giusto cosi'?

$|AnnC|$ = OMO, MON, C, R, O = $5!$
poi: OMON, C, R, $O$, $M$, $O$ = $\frac{6!}{2!}$
e ancora: OMON, OMO, C, R = ???
Dinuovo, non sono proprio sicuro di come procedere

$|BnnC|$ = CRO, MON, O, M, O = $\frac{5!}{2!}$

$|AnnBnnC|$ = MON, CRO, OMO = $3!$

Grazie mille dell'aiuto.

[Umby2]

"AscaL":

$|A|$ = OMO, N, C, R, $O$, $M$, $O$ = $\frac{7!}{2!}$
Noto che c'e' un'altro $"OMO"$. In questo caso non sono sicuro di come muovermi;
Farei qualcosa del tipo: OMO, OMO, N, C, R = $-3!\times((5),(3))$.
In oltre non mi e' chiaro perche' fare questo, l'ho solo copiato da un'altro esercizio in cui succedeva la stessa cosa.

Penso che l'esercizio di cui parli aveva l'intenzione di trovare i doppi "OMO" per poi sottrarli al risultato già calcolato. Il calcolo non mi sembra perfetto, ma sembra che non sia molto facile.
Ci ho ragionato un po sopra, e non mi sembra una cosa semplicissima, a causa dei doppioni che bisogna tener conto, ad esempio per la sequenza "OMO" considerato che ci sono ben 4 lettere "O" e 2 lettere "M".

In un primo tentativo mi sono calcolato:
OMOxxxxxx ne ho trovati 360: $(6!)/2$ (si tratta di far girare le altre 6 lettere, tenendo conto che tra le 6 ci sono ancora 2 "O")
e poi
xOMOxxxxx ancora 360
xxOMOxxxx 336 (di meno perchè le prime due xx non possono essere "OM" , in quanto già conteggiato al punto1)
..... e così via...

dei 7.560 anagrammi ben 2.340 hanno la stringa "OMO" almeno una volta.

.... continua....