Aiuto spiegazione vettori aleatori continui

[fenrir2312]

salve. qualcuno riesce a spiegarmi in modo facile e passo passo cosa sono e come faccio a lavorae con i vettori aleatori continui? cioè perche ad esempio ad un certo punto devo fare l'integrale doppio? ..grazie

[Lo_zio_Tom]

con vettori aleatori continui in genere devi sempre fare l'integrale multiplo....doppio se il vettore è composto da due variabili...

La stessa funzione di ripartizione è un integrale multiplo....

$F_(XY)(x,y)=int_(-oo)^(x)int_(-oo)^(y)f_(XY)(s,t)dsdt$


se metti qualche esempio lo vediamo meglio...

[fenrir2312]

"tommik":con vettori aleatori continui in genere devi sempre fare l'integrale multiplo....doppio se il vettore è composto da due variabili...

La stessa funzione di ripartizione è un integrale multiplo....

$F_(XY)(x,y)=int_(-oo)^(x)int_(-oo)^(y)f_(XY)(s,t)dsdt$


se metti qualche esempio lo vediamo meglio...

è proprio questo il mio problema.. nel libro non ho esercizi riguardo ,arrivano fino le funzioni di ripartizione di vettori discreti. inoltre ho qualche problema anche con il lavorare con funzioni di ripartizioni di vettori discreti con il "k".. non è che magari hai/sai dove posso trovare un buon esempio svolto??

[fenrir2312]

ecco ho trovato une esercizio: considerando il parallelogramma formato dalle rette y=0 , y=1 , y=x , y=x-1 , calcolare le marginali e stabilire se f(Y

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[Lo_zio_Tom]

"fenrir2312":[quote="tommik"]ce ne sono tantissimi qui...basta cercarli

ecco ho trovato une esercizio: considerando il parallelogramma formato dalle rette y=0 , y=1 , y=x , y=x-1 , calcolare le marginali e stabilire se f(Yio in questo non so neanche da dove partire..[/quote]

nemmeno io....mancano dei dati....

il parallelogramma ecc ecc....è solo IL DOMINIO della funzione...il testo ti deve dire anche com'è la $f(x,y)$

quando posti un quesito devi inserire tutto il testo, senza fare alcun riassunto.....




...magari il testo ti dice che è una uniforme :wink:

in tal caso:

dato che l'area del parallelogramma proposto è 1 (fai il disegno e te ne accorgi)....allora la

$f(x,y)={{: ( 1 , ;(x;y) in D ),( 0 , ; al t ro ve ) :}$

per cui, le marginali sono facilmente ricavabili tramite la definizione

$f(x)=int_(-oo)^(oo)f(x,y)dy$

$f(y)=int_(-oo)^(oo)f(x,y)dx$

per cui, nel tuo caso ottieni

$f(x)=int_(0)^(x)dy=x$ ; $ 0
$f(x)=int_(x-1)^(1)dy=2-x $;$ 1
cioè una distribuzione triangolare: $f_(X)(x)={{: ( x , ;0


$f(y)=int_(y)^(y+1)dx=1$ ;$0
ovvero una uniforme su $[0;1]$: $f_(Y)(y)={{: ( 1 , ;0
ovviamente non sono indipendenti dato che $f(x,y)!=f(x)f(y)$

il fatto che non fossero indipendenti si capiva anche dalla forma del dominio....condizione necessaria affinché le variabili siano indipendenti è che il dominio sia rettangolare....o unione di rettangoli....con un dominio a forma di triangolo (o parallelogramma) le variabili non possono essere indipendenti.

[fenrir2312]

grazie..si mi sembra che la funzione fosse uniforme . scusa ma non avevo il testo sotto mano.

[fenrir2312]

senti scusa. il fatto che la funzione sia uniforme significa che la superficie superiore del solido con base il dominio è piana e parallele alla base??

[fenrir2312]

"tommik":[quote="fenrir2312"]senti scusa. il fatto che la funzione sia uniforme significa che la superficie superiore del solido con base il dominio è piana e parallele alla base??

sì...significa che l'altezza del solido è costante!

quindi era uniforme la distribuzione congiunta?[/quote]

"tommik":[quote="fenrir2312"]grazie..

[/quote]

ok grazie.. allora si era uniforme dato che non era specificata alcuna f(x,y).. si piu o meno hao capito tutti i passaggi fino a quando nell integrale metti come intervallo 1

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[Lo_zio_Tom]

"fenrir2312":.. si piu o meno hao capito tutti i passaggi fino a quando nell integrale metti come intervallo 1

ora lo vediamo

ecco il grafico



per calcolare la marginale $f(x)$ devo integrare la PDF congiunta rispetto ad $y$ su tutto il dominio.

E quindi,osservando il grafico, è evidente che devo spezzare l'integrale in due

$0
$1

tenendo presente che la $f(x,y)=1$

ora è chiaro?