Aiuto Probabilità
Ciao a tutti. Avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio..
In uno spazio di probabilità { $\Omega, P( .), \Sigma$ } si considerino $A_1$, $A_2$, $A_3$ disgiunti a coppie.
1) si esprimano, in funzione di P( $A_1$), P( $A_2$), P( $A_3$) le probabilità P( $A_1$ $\cup$ $A_2$ $\cup$ $A_3$) e P($\bar{A_1 \cup A_2 \cup A_3}$)
2) Si esprima in funzione delle probabilità trovate al punto precedente, la probabilità P( $A_1 |A_1 \cup A_2 \cup A_3$) che si verifichi l'evento $A_1$ sapendo che si è verificato uno tra i tre eventi $A_1$, $A_2$, $A_3$. Analogamente si esprimano
P( $A_2 | A_1 \cup A_2 \cup A_3$) e P( $A_3 | A_1 \cup A_2 \cup A_3$)
1) il punto 1 l'ho risolto in questo modo:
P( $A_1 \cup A_2 \cup A_3$) = P($A_1$) + P($A_2$) + P($A_3$)
P($\bar{A_1 \cup A_2 \cup A_3}$) = 1 - P( $A_1 \cup A_2 \cup A_3$)
2) il punto 2 non so come risolverlo. Potete darmi qualche dritta? GRAZIE!
In uno spazio di probabilità { $\Omega, P( .), \Sigma$ } si considerino $A_1$, $A_2$, $A_3$ disgiunti a coppie.
1) si esprimano, in funzione di P( $A_1$), P( $A_2$), P( $A_3$) le probabilità P( $A_1$ $\cup$ $A_2$ $\cup$ $A_3$) e P($\bar{A_1 \cup A_2 \cup A_3}$)
2) Si esprima in funzione delle probabilità trovate al punto precedente, la probabilità P( $A_1 |A_1 \cup A_2 \cup A_3$) che si verifichi l'evento $A_1$ sapendo che si è verificato uno tra i tre eventi $A_1$, $A_2$, $A_3$. Analogamente si esprimano
P( $A_2 | A_1 \cup A_2 \cup A_3$) e P( $A_3 | A_1 \cup A_2 \cup A_3$)
1) il punto 1 l'ho risolto in questo modo:
P( $A_1 \cup A_2 \cup A_3$) = P($A_1$) + P($A_2$) + P($A_3$)
P($\bar{A_1 \cup A_2 \cup A_3}$) = 1 - P( $A_1 \cup A_2 \cup A_3$)
2) il punto 2 non so come risolverlo. Potete darmi qualche dritta? GRAZIE!
Risposte
2) $ P(A|B) = ( P(A nn B ) )/( P(B)) -> P(A_1| A_1 uu A_2 uu A_3 ) = (P ( A_1 nn ( A_1 uu A_2 uu A_3 ))) / (P(A_1 uu A_2 uu A_3)) $
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