Aiuto per problema probabilistico.
Chiedo il vostro aiuto per risolvere il seguente problema:
In una data popolazione, il 40% dei neolaureati è costituito da donne. Sapendo che ad una società arrivano 120 domande di assunzione da parte di neolaureati, determinare la probabilità che la popolazione di donne nel campione sia compresa tra il 32% ed il 41%.
Inizialmente, più che la risoluzione, vorrei solo un consiglio per uscire dallo stallo.
Grazie a tutti.
In una data popolazione, il 40% dei neolaureati è costituito da donne. Sapendo che ad una società arrivano 120 domande di assunzione da parte di neolaureati, determinare la probabilità che la popolazione di donne nel campione sia compresa tra il 32% ed il 41%.
Inizialmente, più che la risoluzione, vorrei solo un consiglio per uscire dallo stallo.
Grazie a tutti.
Risposte
Descrivi un pò il modo in cui hai ragionato, in modo da vedere dove sbagli.
Purtroppo il mio problema è proprio l'inizio; non so come incominciare; per questo ho chiesto aiuto.
Grazie.
Grazie.
Capito.
Cerco di essere il più chiaro possibile. Inizia con questo ragionamento:
considerando ciò che richiede la traccia, l'evento sul quale siamo interessati è {la domanda di assunzione è presentata da una donna}, che assumiamo come successo. Dalle percentuali si ricavano poi i valori tra i quali deve essere compreso il numero di successi.
A questo punto si capisce già che abbiamo a che fare con una distribuzione binomiale, e la singola prova è rappresentata da una singola domanda pervenuta alla società
Cerco di essere il più chiaro possibile. Inizia con questo ragionamento:
considerando ciò che richiede la traccia, l'evento sul quale siamo interessati è {la domanda di assunzione è presentata da una donna}, che assumiamo come successo. Dalle percentuali si ricavano poi i valori tra i quali deve essere compreso il numero di successi.
A questo punto si capisce già che abbiamo a che fare con una distribuzione binomiale, e la singola prova è rappresentata da una singola domanda pervenuta alla società
Ho seguito il tuo prezioso consiglio ed ho applicato la formula che calcola la funzione di probabilità binomiale, ossia:
P(X) = (n¦X) p^X 〖(1-p)〗^(n-x), con i seguenti valori: n (numero delle prove) = 120 ; x (casi favorevoli ) = 48 ( ossia il 40% delle prove). Ho mantenuto fissi questi valori. Infine ho calcolato tutte le probabilità facendo variare il fattore p da 0,32 a 0,41 ( da 32% a 41%) ed ho sommato queste probabilità. Purtroppo, però, il risultato non viene. Che errore ho commesso?
Ti ringrazio per tuo aiuto.
P(X) = (n¦X) p^X 〖(1-p)〗^(n-x), con i seguenti valori: n (numero delle prove) = 120 ; x (casi favorevoli ) = 48 ( ossia il 40% delle prove). Ho mantenuto fissi questi valori. Infine ho calcolato tutte le probabilità facendo variare il fattore p da 0,32 a 0,41 ( da 32% a 41%) ed ho sommato queste probabilità. Purtroppo, però, il risultato non viene. Che errore ho commesso?
Ti ringrazio per tuo aiuto.
No è che non hai capito come lavora la binomiale Provo a spigertelo brevemente.
La binomiale modellizza un modello nel quale si hanno un numero (che chiamo $n$) di prove che sono tutte indipendenti tra loro ed identicamente distribuite del tipo successo/insuccesso, si/no, maschio/femmina, testa/croce, ecc...
Prendi ad esempio una moneta che ti da testa o croce con la stessa probabilità $1/2$. Considera di lanciarla 10. Quindi fai 10 lanci che sono tutti indipendenti ed identicamente distribuiti.
Considera ora che siamo interessati al numero di teste uscite questa è una v.a. $X$ binomiale.
La probabilità è $P(X=k)=((n),(k))p^k(1-p)^(n-k)$; per $k=0,1,...,10$; dove in questo caso $p=1/2$ e $n=10$.
Se io ti chiedo quale è la probabilità che il numero di teste nei 10 lanci sia tra 4 e 6 come fai?
Prova a identificare queste variabili nel tuo problema ed applica gli stessi ragionamenti.
La binomiale modellizza un modello nel quale si hanno un numero (che chiamo $n$) di prove che sono tutte indipendenti tra loro ed identicamente distribuite del tipo successo/insuccesso, si/no, maschio/femmina, testa/croce, ecc...
Prendi ad esempio una moneta che ti da testa o croce con la stessa probabilità $1/2$. Considera di lanciarla 10. Quindi fai 10 lanci che sono tutti indipendenti ed identicamente distribuiti.
Considera ora che siamo interessati al numero di teste uscite questa è una v.a. $X$ binomiale.
La probabilità è $P(X=k)=((n),(k))p^k(1-p)^(n-k)$; per $k=0,1,...,10$; dove in questo caso $p=1/2$ e $n=10$.
Se io ti chiedo quale è la probabilità che il numero di teste nei 10 lanci sia tra 4 e 6 come fai?
Prova a identificare queste variabili nel tuo problema ed applica gli stessi ragionamenti.
Quello che non mi è chiaro è questo: nel tuo esempio io non ho una sola probabilità ma ne ho 3: una per P(X = 4) con risultato 0,2050; una per P(X = 5) con risultato 0,2460 e, infine, una con P(X=6) con risultato 0,205078. Quindi: come si arriva ad avere una sola probabilità? ( perché tu mi chiedi: “la probabilità che il numero di teste nei 10 lanci sia tra 4 e 6”) ecco questo, come nel mio caso originario, non riesco a capirlo; non riesco a capire come metter insieme le tre singole probabilità (o non ho proprio capito nulla?).
Grazie per la risposta.
Grazie per la risposta.
Ok le tre probabilità sono giuste.
Ora devi trovare $P(4<=X<=6)$ che è $P(X=4\ uu\ X=5\ uu\ X=6)$ essendo i tre eventi incompatibili ne fai la somma.
Ora devi trovare $P(4<=X<=6)$ che è $P(X=4\ uu\ X=5\ uu\ X=6)$ essendo i tre eventi incompatibili ne fai la somma.
Va bene, chiaro. Adesso, però, torniamo al problema iniziale. Io ho individuato le variabili nel seguente modo: P(probabilità) = 0,40; n (Prova) = 120 e K(casi favorevoli) = tra il 32% ed il 41% di 120 (casi favorevoli).
Applicando questi valori ottengo un totale (somma delle probabilità) uguale a 0,482947. Sono propenso a credere, però, che quello ottenuto non sia il risultato giusto. Questo per due motivi: 1) perché non è quello che mi aspettavo ( dovrebbe essere 0,5504); 2) per la complessità del calcolo ( si tratta di un compito di esame dove è permessa la sola calcolatrice, io sto facendo i calcolo con Excel).
Cosa ne pensi? E sopratutto: mi sapresti dire dove sbaglio?
Grazie per la tua risposta e, in particolare, per il tempo che mia hai dedicato
Applicando questi valori ottengo un totale (somma delle probabilità) uguale a 0,482947. Sono propenso a credere, però, che quello ottenuto non sia il risultato giusto. Questo per due motivi: 1) perché non è quello che mi aspettavo ( dovrebbe essere 0,5504); 2) per la complessità del calcolo ( si tratta di un compito di esame dove è permessa la sola calcolatrice, io sto facendo i calcolo con Excel).
Cosa ne pensi? E sopratutto: mi sapresti dire dove sbaglio?
Grazie per la tua risposta e, in particolare, per il tempo che mia hai dedicato
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