Aiuto Funzione gamma
Ciao a tutti sono nuovo del forum avrei una domanda da farvi.
questo è il mio problema:
ho una popolazione di tubi la cui durata è una distribuzione di tipo esponenziale con parametro noto $\lambda$ data una estrazione di n tubi casuale qual'è la funzione densità di probabilità congiunta delle vite dei tubi t con i degli esemplari campione.
Io ho subito pensato di adottare la pdf della funzione gamma in quanto somma di esponenziali. Scrivendo:
$\lambda$$e^{- \lambda x}$$((\lambda x)^{n-1}/((n-1)!))$
chiaramente ho sostituito t con i al posto di x, ma non sono sicuro che la pdf così definita risponda alla domanda del problema.
Grazie per le risposte...un saluto e buon natale
questo è il mio problema:
ho una popolazione di tubi la cui durata è una distribuzione di tipo esponenziale con parametro noto $\lambda$ data una estrazione di n tubi casuale qual'è la funzione densità di probabilità congiunta delle vite dei tubi t con i degli esemplari campione.
Io ho subito pensato di adottare la pdf della funzione gamma in quanto somma di esponenziali. Scrivendo:
$\lambda$$e^{- \lambda x}$$((\lambda x)^{n-1}/((n-1)!))$
chiaramente ho sostituito t con i al posto di x, ma non sono sicuro che la pdf così definita risponda alla domanda del problema.
Grazie per le risposte...un saluto e buon natale
Risposte
Toh! Sto studiando la funzione Gamma proprio oggi 
Quello che hai scritto non mi è chiarissimo: forse manca un po' di punteggiatura?
In particolare quel "t con i" cos'è?
Ho letto che la densità congiunta è (in caso di indipendenza) il prodotto delle densità marginali, no?
Quello che hai scritto non mi è chiarissimo: forse manca un po' di punteggiatura?
In particolare quel "t con i" cos'è?
Ho letto che la densità congiunta è (in caso di indipendenza) il prodotto delle densità marginali, no?
scusa non sapevo come mettere la i al pedice ^^ t con i intendo la vita del componente iesimo. Se come dici tu la densità congiunta è il prodotto delle densità marginali, a questo punto dovresti avere una produttoria di pdf esponenziali come risposta al mio problema?
Penso di sì... Non vedo nel testo delle somme di variabili aleatorie... Poi magari non ho capito bene io...
Forse volevi scrivere $t_i$? Si scrive così:
Forse volevi scrivere $t_i$? Si scrive così:
$t_i$
esatto 
intendevo scrivere proprio $t_i$ grazie per la risposta, solo che ho ancora qualche dubbio. Ipotizzando che la pdf da me cercata sia appunto una produttoria di esponenziali tutti di parametro noto lambda, avrei una cosa di questo tipo?
$\prod_{i=1}^N \lambda$e^{-$\lambda$x}$$
intendevo scrivere proprio $t_i$ grazie per la risposta, solo che ho ancora qualche dubbio. Ipotizzando che la pdf da me cercata sia appunto una produttoria di esponenziali tutti di parametro noto lambda, avrei una cosa di questo tipo?$\prod_{i=1}^N \lambda$e^{-$\lambda$x}$$
"fazer90":
$\prod_{i=1}^N \lambda$e^{-$\lambda$x}$$
Forse più un qualcosa tipo
$\prod_{i=1}^N \lambda e^{-\lambda x_i}$
Ah, per scrivere le formule, il simbolo di dollaro si mette solo all'inizio e alle fine della formula, non in mezzo.
perfetto grazie
ah un ultima cosa... poichè non è specificato (anche se penso sia lecito ritenerle s-indipendenti) nel caso in cui le variabili aleatorie siano s dipendenti. Come trovo la pdf congiunta?
Se le variabili marginali non sono indipendenti, credo che non sia possibile ricavare la densità congiunta dalle loro densità, visto che in questo caso la densità congiunta potrebbe addirittura non esistere...
grazie ancora retrocomputer
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