Aiuto esercizio probabilità e statistica
salve a tutti, ho questo esercizio ma non so come risolverlo...qualcuno può darmi una mano?
Gli alberini di trasmissione prodotti in serie presentano un diametro X distribuito secondo una Cdf Normale F(x) di media u(miu) e scarto tipo sigma.Gli alberini il cui diametro supera il valore b devono essere sottoposti a rilavorazione.Si formuli (senza svolgere i calcoli) la Cdf e la pdf del diametro X della popolazione costituita dai soli alberini da sottoporre a rilavorazione.
Gli alberini di trasmissione prodotti in serie presentano un diametro X distribuito secondo una Cdf Normale F(x) di media u(miu) e scarto tipo sigma.Gli alberini il cui diametro supera il valore b devono essere sottoposti a rilavorazione.Si formuli (senza svolgere i calcoli) la Cdf e la pdf del diametro X della popolazione costituita dai soli alberini da sottoporre a rilavorazione.
Risposte
Come dice Sergio è sostanzialmente corretto, c'è solo un errorino che mostro in seguito.
Puoi vederlo in maniera semplice in termini di probabilità condizionata: detto $Y$ il diametro degli alberini da sottoporre a rilavorazione e $X$ quello di tutti gli alberini, hai
\(\displaystyle F_Y(y)=P[Yb] \)
Dalla definizione di probabilità condizionata,
\(\displaystyle P[Xb] = \frac{P[Xb]}{P[X>b]} = \frac{P[b
che vale per $y>b$. Invece per $yb$.
Derivando la $F_Y(y)$ trovi:
\(\displaystyle f_Y(y) = \frac{\text{d}F_Y(y)}{\text{d}y} =\frac{f_X(y)}{1-F_X(b)} = \frac{f_X(y)}{\int_b^{+\infty}f_X(t)\text{d}t}\)
che è la stessa indicata da Sergio, solo con gli estremi di integrazione a denominatore corretti (per non sbagliarli, conviene ricordare che a denominatore c'è la probabilità dell'evento condizionante).
Ora, sembra che abbia fatto un pò di conti, ma in realtà credo di aver rispettato la tua specifica "senza fare calcoli", perché mi sono limitato ad applicare la definizione di probabilità condizionata.
Puoi vederlo in maniera semplice in termini di probabilità condizionata: detto $Y$ il diametro degli alberini da sottoporre a rilavorazione e $X$ quello di tutti gli alberini, hai
\(\displaystyle F_Y(y)=P[Y
Dalla definizione di probabilità condizionata,
\(\displaystyle P[X
che vale per $y>b$. Invece per $y
Derivando la $F_Y(y)$ trovi:
\(\displaystyle f_Y(y) = \frac{\text{d}F_Y(y)}{\text{d}y} =\frac{f_X(y)}{1-F_X(b)} = \frac{f_X(y)}{\int_b^{+\infty}f_X(t)\text{d}t}\)
che è la stessa indicata da Sergio, solo con gli estremi di integrazione a denominatore corretti (per non sbagliarli, conviene ricordare che a denominatore c'è la probabilità dell'evento condizionante).
Ora, sembra che abbia fatto un pò di conti, ma in realtà credo di aver rispettato la tua specifica "senza fare calcoli", perché mi sono limitato ad applicare la definizione di probabilità condizionata.
grazie mille a tutti e due 
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