Aiuto esercizio
aiuto:
Un ricercatore desidera stimare la media µ di una v.c. X di interesse tramite un campione sufficientemente grande da avere una probabilit`a pari a 0.99 che la media campionaria ¯ X non differisca dalla media della popolazione per piu' del 10% dello scarto quadratico medio. Determinare la dimensione del campione.
Il professore ha risolto con un metodo dove divide per sigma e radice di n. Però non capisco perchè e se c'è una legge/regola che prevede questa formula
Un ricercatore desidera stimare la media µ di una v.c. X di interesse tramite un campione sufficientemente grande da avere una probabilit`a pari a 0.99 che la media campionaria ¯ X non differisca dalla media della popolazione per piu' del 10% dello scarto quadratico medio. Determinare la dimensione del campione.
Il professore ha risolto con un metodo dove divide per sigma e radice di n. Però non capisco perchè e se c'è una legge/regola che prevede questa formula
Risposte
Il testo dell'esercizio è questo... questa è la soluzione ma non capisco il procedimento.. perchè ha diviso per √n? e perchè nel terzo passaggio la √n è al numeratore?
Pr(| ¯ X−µ|≤0.1σ)= 0.99
Possiamo scrivere Pr(−0.1σ≤ ¯ X−µ≤0.1σ)= 0.99
e dividendo per σ/√n otteniamo Pr(−0.1√n≤ ¯ X−µ σ/√n ≤0.1√n)= 0.99
Per il teorema del limite centrale ¯ X−µ σ/√n tende a distribuirsi come una N(0,1), pertanto 0.1√n≈z0.995 = 2.57. Si ottiene pertanto n = 661.
Pr(| ¯ X−µ|≤0.1σ)= 0.99
Possiamo scrivere Pr(−0.1σ≤ ¯ X−µ≤0.1σ)= 0.99
e dividendo per σ/√n otteniamo Pr(−0.1√n≤ ¯ X−µ σ/√n ≤0.1√n)= 0.99
Per il teorema del limite centrale ¯ X−µ σ/√n tende a distribuirsi come una N(0,1), pertanto 0.1√n≈z0.995 = 2.57. Si ottiene pertanto n = 661.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo