Aiuto esercizi di probabilità
Salve ragazzi, mi servirebbe una mano a risolvere questi esercizi di probabilità:
1) Il crollo del mercato finanziario si è verificato nelle situazioni A, B, C e D con probabilità, rispettivamente: 0.3, 0.4, 0.5, 0.6. Le quattro situazioni sono imcompatibili tra di loro e si verificano rispettivamente con probabilità 0.4, 0.3, 0.2, 0.1. Si valuti la probabilità che a causare il crollo sia stato A o B.
2) Ogni giorno sono prodotti 50 snowboard. La probabilità che ognuno di essi sia conforme è 0.99. Calcolare il numero medi di esemplari conformi ed il rischio di produrne più di 3 non conformi.
3) è stato raccolto un campione casuale di 11 misure indipendenti. Assumendo un modello normale della cdf con varianza sigma^2, si valuti la ptobabilità,che l'erroreassoluto dello scarto tipo campionario S sia inferiore (in valore assoluto) al 25% dello stesso S.
Vi ringrazio anticipatamente!
Ps: per il primo userei il Teorema di Bayes, per il secondo una binomiale..
1) Il crollo del mercato finanziario si è verificato nelle situazioni A, B, C e D con probabilità, rispettivamente: 0.3, 0.4, 0.5, 0.6. Le quattro situazioni sono imcompatibili tra di loro e si verificano rispettivamente con probabilità 0.4, 0.3, 0.2, 0.1. Si valuti la probabilità che a causare il crollo sia stato A o B.
2) Ogni giorno sono prodotti 50 snowboard. La probabilità che ognuno di essi sia conforme è 0.99. Calcolare il numero medi di esemplari conformi ed il rischio di produrne più di 3 non conformi.
3) è stato raccolto un campione casuale di 11 misure indipendenti. Assumendo un modello normale della cdf con varianza sigma^2, si valuti la ptobabilità,che l'erroreassoluto dello scarto tipo campionario S sia inferiore (in valore assoluto) al 25% dello stesso S.
Vi ringrazio anticipatamente!
Ps: per il primo userei il Teorema di Bayes, per il secondo una binomiale..
Risposte
i quesiti che proponi sono molto semplici. Per aiuto si intende qualche cosa di più specifico.
Per i primi due hai iniziato bene....posta ciò che hai fatto e vediamo di risolvere
Per il terzo occorre usare una distribuzione nota.....
ti sta chiedendo di calcolare la probabilità che $|S-sigma|<0,25S$
che è come dire $sigma/(1,25)
ora come ben saprai, $((n-1)S^2)/sigma^2~chi_(n-1)^2$
quindi con l'uso delle tavole il problema è risolto
PS: per scrivere le formule esiste un apposito EDITOR sul forum
cordiali saluti
Per i primi due hai iniziato bene....posta ciò che hai fatto e vediamo di risolvere
Per il terzo occorre usare una distribuzione nota.....
ti sta chiedendo di calcolare la probabilità che $|S-sigma|<0,25S$
che è come dire $sigma/(1,25)
ora come ben saprai, $((n-1)S^2)/sigma^2~chi_(n-1)^2$
quindi con l'uso delle tavole il problema è risolto
PS: per scrivere le formule esiste un apposito EDITOR sul forum
cordiali saluti
Allora per il primo ho fatto così:
\( Pr(A/Cr)=\frac{Pr(A)*Pr(Cr/A)}{[Pr(A)*Pr(Cr/A)+Pr(B)*Pr(B/Cr)+Pr(C)*Pr(Cr/C)+Pr(D)*Pr(D/Cr)]} \)
la stessa per B.
Per il secondo invece ho fatto:
\( E[X]=np \) dove ho preso \( n=50 \) e \( p=0.99 \)
Poi ho pensato che la Pr(di produrne più di 3 non conformi)=Pr(di produrne 3 conformi) e quindi ho usato una Binomiale dove \( x=0,1,2,3 \)
Usando la nota formula della Binomiale: \( Pr(X)=\binom{n}{x} p^x (1-p)^(n-x) \) ho calcolato la Pr(x=0), Pr(x=1), Pr(x=2) e Pr(x03) e le ho sommate.
Ti ringrazio per il terzo del quale non avevo idea proprio di come procedere.
\( Pr(A/Cr)=\frac{Pr(A)*Pr(Cr/A)}{[Pr(A)*Pr(Cr/A)+Pr(B)*Pr(B/Cr)+Pr(C)*Pr(Cr/C)+Pr(D)*Pr(D/Cr)]} \)
la stessa per B.
Per il secondo invece ho fatto:
\( E[X]=np \) dove ho preso \( n=50 \) e \( p=0.99 \)
Poi ho pensato che la Pr(di produrne più di 3 non conformi)=Pr(di produrne 3 conformi) e quindi ho usato una Binomiale dove \( x=0,1,2,3 \)
Usando la nota formula della Binomiale: \( Pr(X)=\binom{n}{x} p^x (1-p)^(n-x) \) ho calcolato la Pr(x=0), Pr(x=1), Pr(x=2) e Pr(x03) e le ho sommate.
Ti ringrazio per il terzo del quale non avevo idea proprio di come procedere.
"Condor555":
Allora per il primo ho fatto così:
\( Pr(A/Cr)=\frac{Pr(A)*Pr(Cr/A)}{[Pr(A)*Pr(Cr/A)+Pr(B)*Pr(B/Cr)+Pr(C)*Pr(Cr/C)+Pr(D)*Pr(D/Cr)]} \)
la stessa per B.
riguarda bene la formula perché ci sono diversi errori
"Condor555":
Poi ho pensato che la Pr(di produrne più di 3 non conformi)=Pr(di produrne 3 conformi)
falso
$P(X>3)=1-P(X<=3)=1-sum_(x=0)^(3)((50),(x))0.01^x\cdot0.99^(50-x)$
dove con X indico il numero di prodotti non conformi
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