Aiuto con Esercizio di Probabilità
Salve a tutti,
mi sono trovato davanti al seguente esercizio e sinceramente non riesco a capire nemmeno da dove incominciare:
La resistenza strutturale di un ponte è una variabile aleatoria X distribuita normalmente con media 200 e deviazione standard 20. Se il peso degli autoveicoli è dato dalla variabile aleatoria Y distribuita normalmente con media 1.5 e deviazione standard 0.13 quanti autoveicoli possono essere contemporaneamente sul ponte affinché la probabilità che si verifichi un danno strutturale (peso complessivo degli autoveicoli è maggiore della resistenza strutturale) sia maggiore o uguale ad alpha?
Qualcuno può aiutarmi a capire come svolgerlo? Grazie mille.
mi sono trovato davanti al seguente esercizio e sinceramente non riesco a capire nemmeno da dove incominciare:
La resistenza strutturale di un ponte è una variabile aleatoria X distribuita normalmente con media 200 e deviazione standard 20. Se il peso degli autoveicoli è dato dalla variabile aleatoria Y distribuita normalmente con media 1.5 e deviazione standard 0.13 quanti autoveicoli possono essere contemporaneamente sul ponte affinché la probabilità che si verifichi un danno strutturale (peso complessivo degli autoveicoli è maggiore della resistenza strutturale) sia maggiore o uguale ad alpha?
Qualcuno può aiutarmi a capire come svolgerlo? Grazie mille.
Risposte
Non voglio essere conclusivo (fammi/fatemi la critica); io lo imposterei così:
Trova $n$ tale che
\[ \text{Pr}(n Y > X ) \ge \alpha \]
Trova $n$ tale che
\[ \text{Pr}(n Y > X ) \ge \alpha \]
Si questa potrebbe essere la strada giusta, solo che anche qui non mi è chiaro come proseguire :/
\[ \text{Pr}( Y > X/n) = \int_{D} f_{(X,Y)}(x,y)\; \text{d}x \text{d}y \]
dove $D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : y > x/n \}$ ed $f_{(X,Y)}$ è la funzione di densità della coppia aleatoria $(X, Y)$.
Le v.a. sono indipendenti, quindi $f_{(X,Y)} = f_X \cdot f_Y$.
A questo punto conosci tutto, basta risolvere l'integrale.
dove $D = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : y > x/n \}$ ed $f_{(X,Y)}$ è la funzione di densità della coppia aleatoria $(X, Y)$.
Le v.a. sono indipendenti, quindi $f_{(X,Y)} = f_X \cdot f_Y$.
A questo punto conosci tutto, basta risolvere l'integrale.
Perfetto grazie mille 
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