Aiuto completamento esercizio
salve, sto studiando il calcolo delle probabilità, sono piuttosto agli inizi e non riesco a risolvere questo problema banale:
una scuola elementare offre tre corsi di lingue: uno di spagnolo, uno di francese ed uno di tedesco. ognuna di queste classi è aperta ad ognuno dei 100 studenti della scuola. nella classe di spagnolo ci sono 28 studenti, 26 in quella di francese e 16 in quella di tedesco. 12 studenti frequentano sia spagnolo che francese, 4 sia spagnolo che tedesco e 6 sia francese che tedesco. inoltre 2 studenti seguono tutti e tre i corsi.
1-se scegliamo a caso uno studente, qual'è la probabilità che non segua nessuno corso?
2- se scegliamo uno studente a caso, qual'è la probabilità che frequenti un solo corso di lingua?
3- se scegliamo due studenti a caso, qual'è la probabilità che almeno uno frequenti un corso di lingua?
i primi due quesiti li ho risolti, i risultati sono 0.5 e 0.32, ho dei dubbi sul terzo, ho fatto così:
se abbiamo gli eventi:
$R_1 = {$il primo ragazzo segue un corso$}$
$R_2 = {$il secondo ragazzo segue un corso$}$
mi serve
$P(R_1 uu R_2)$
che calcolo in questo modo:
$P(R_1 uu R_2) = 1 - P(R_1^c nn R_2^c) = 1 - (0.5 * 0.5) = 0.75$
solo che il risultato sul libro è $149/198 = 0.75\bar{25}$
cosa sbaglio?
una scuola elementare offre tre corsi di lingue: uno di spagnolo, uno di francese ed uno di tedesco. ognuna di queste classi è aperta ad ognuno dei 100 studenti della scuola. nella classe di spagnolo ci sono 28 studenti, 26 in quella di francese e 16 in quella di tedesco. 12 studenti frequentano sia spagnolo che francese, 4 sia spagnolo che tedesco e 6 sia francese che tedesco. inoltre 2 studenti seguono tutti e tre i corsi.
1-se scegliamo a caso uno studente, qual'è la probabilità che non segua nessuno corso?
2- se scegliamo uno studente a caso, qual'è la probabilità che frequenti un solo corso di lingua?
3- se scegliamo due studenti a caso, qual'è la probabilità che almeno uno frequenti un corso di lingua?
i primi due quesiti li ho risolti, i risultati sono 0.5 e 0.32, ho dei dubbi sul terzo, ho fatto così:
se abbiamo gli eventi:
$R_1 = {$il primo ragazzo segue un corso$}$
$R_2 = {$il secondo ragazzo segue un corso$}$
mi serve
$P(R_1 uu R_2)$
che calcolo in questo modo:
$P(R_1 uu R_2) = 1 - P(R_1^c nn R_2^c) = 1 - (0.5 * 0.5) = 0.75$
solo che il risultato sul libro è $149/198 = 0.75\bar{25}$
cosa sbaglio?
Risposte
hai calcolato la probabilità dell'intersezione con il prodotto delle due probabilità, ma questo vale solo in caso di indipendenza.
spero sia chiaro. ciao.
spero sia chiaro. ciao.
guardando bene, questo esercizio presuppone che ancora non conosca indipendenza, prob. condizionata, bayes ecc...
quindi l'intersezione la dovrei calcolare come la somma dei due eventi - la loro unione, ma l'unione come la calcolo?
quindi l'intersezione la dovrei calcolare come la somma dei due eventi - la loro unione, ma l'unione come la calcolo?
se hai risolto i primi quesiti ricorrendo prima alla soluzione di tipo insiemistico (trovando il numero di allievi di ogni categoria "disgiunta"), allora anche il terzo può essere risolto nello stesso modo, trovando la probabilità dell'evento contrario. ok?
niente, non riesco a venirne a capo, questi sono i dati che ho:
A = {lo studente frequenta spagnolo}
B = {lo studente frequenta francese}
C = {lo studente frequenta tedesco}
$P(A) = 0.28$
$P(B) = 0.26$
$P(C) = 0.16$
$P(A nn B) = 0.12$
$P(A nn C) = 0.04$
$P(B nn C) = 0.06$
$P(A nn B nn C) = 0.02$
mi sono calcolato:
$P(A^c nn B^c nn C^c) = 1 - P(A uu B uuC) = 0.5$
$P($prob che lo studente frequenta un solo corso$) = P(A nn B^c nn C^c) + P(A^c nn B nn C^c) + P(A^c nn B^c nn C) = 0.32$
questo è tutto quello che ho, con gli eventi che ho definito nel primo post ricado sempre in un circolo vizioso, mi serve l'intersezione dei complementari dei due eventi, ma per calcolarla ho bisogno dell'unione, ma per calcolare l'unione ho bisogno dell'intersezione....
A = {lo studente frequenta spagnolo}
B = {lo studente frequenta francese}
C = {lo studente frequenta tedesco}
$P(A) = 0.28$
$P(B) = 0.26$
$P(C) = 0.16$
$P(A nn B) = 0.12$
$P(A nn C) = 0.04$
$P(B nn C) = 0.06$
$P(A nn B nn C) = 0.02$
mi sono calcolato:
$P(A^c nn B^c nn C^c) = 1 - P(A uu B uuC) = 0.5$
$P($prob che lo studente frequenta un solo corso$) = P(A nn B^c nn C^c) + P(A^c nn B nn C^c) + P(A^c nn B^c nn C) = 0.32$
questo è tutto quello che ho, con gli eventi che ho definito nel primo post ricado sempre in un circolo vizioso, mi serve l'intersezione dei complementari dei due eventi, ma per calcolarla ho bisogno dell'unione, ma per calcolare l'unione ho bisogno dell'intersezione....
"Net_Raider":
questo è tutto quello che ho, con gli eventi che ho definito nel primo post ricado sempre in un circolo vizioso, mi serve l'intersezione dei complementari dei due eventi, ma per calcolarla ho bisogno dell'unione, ma per calcolare l'unione ho bisogno dell'intersezione....
Oppure:
28 sono in S, 26 in F e 16 in T; 12 in S e F, 6 in F e T, 4 in S e T; 2 in S e F e T; pertanto
solamente in S e T 10 studenti, solamente F e T 4 studenti, solamente S e T 2 studenti;
solamente S 14 studenti, solamente F 10, solamente T 8 ; (come ci sono arrivato?
)e senza probabilità condizionata trovi la soluzione (che è..?)
Per il punto 3 ti conviene trovare la prob. di 2 sfaticati e complementi a 1.
si, ho risolto in questo modo infatti.
grazie per l'interessamento, davvero molto gentili
p.s.: cacchio! quando il server è bersagliato dai partecipanti del Q.I.M. non si riesce a far proprio niente
grazie per l'interessamento, davvero molto gentili
p.s.: cacchio! quando il server è bersagliato dai partecipanti del Q.I.M. non si riesce a far proprio niente
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