Aiuto calcolo combinatorio

[ambimath]

Salve sono nuovo nel forum. Volevo chiedervi una mano per capire la soluzione di un esercizio.
Ho un insieme formato dai primi 20 numeri, Voglio determinare il numero delle coppie ordinate (A, B) di sottoinsiemi di X tali
che |A| = 5 e |A ∪ B| = 12. Allora la soluzione è $ ((20),(5))* ((15),(7)) * 2^5$ . Ora, io capisco il perchè dei due binomiali ma non mi torna il $2^5$ . Qualcuno mi può spiegare gentilmente?

[orsoulx]

Non è detto che l'intersezione di A e B sia vuota.
All'insieme B appartengono 7 elementi del complimentare di A ed un numero qualsiasi di elementi di A. Ciascun elemento di A può appartenere oppure no a B, da questa osservazione deriva il fattore $ 2^5 $ che non ti convince.
Ciao

[ambimath]

"orsoulx":Non è detto che l'intersezione di A e B sia vuota.
All'insieme B appartengono 7 elementi del complimentare di A ed un numero qualsiasi di elementi di A. Ciascun elemento di A può appartenere oppure no a B, da questa osservazione deriva il fattore $ 2^5 $ che non ti convince.
Ciao

Continuo a non capire, perché tra i 20 elementi ne scelgo 5 che faranno parte di A, poi tra i restanti 15 ne scelgo 7 che faranno parte di B essendo che la cardinalità dell'unione è 12. Cosa mi significa il $ 2^5 $ ? Cioè non capisco perché proprio $ 2^5 $ , è collegato alla possibilità di scelte che posso fare per i due sottoinsiemi?

[orsoulx]

Dopo che hai fatto la scelta che descrivi, puoi ancora prendere ciascun elemento che hai messo in A e stabilire se deve appartenere anche a B, oppure no. Due scelte possibili per ognuno dei cinque elementi danno $ 2^5 $ maniere differenti.
Ciao

[ambimath]

"orsoulx":Dopo che hai fatto la scelta che descrivi, puoi ancora prendere ciascun elemento che hai messo in A e stabilire se deve appartenere anche a B, oppure no. Due scelte possibili per ognuno dei cinque elementi danno $ 2^5 $ maniere differenti.
Ciao

Uddio mi hai illuminato un sacco! Grazie mille

[orsoulx]

Di nulla, ciao.