AIUTATEMI!!!!!!
Salve,
vi sarei molto grato se mi aiutaste a risolvere questo problema di probabilità. E’ da un po’ che ci ragiono su e che non riesco ad andare avanti. Il problema è questo:
Su una rete locale di 40 computer è stato memorizzato un archivio di dati segretissimo, distribuito in 120 file per computer. La rete viene attaccata da un hacker, che allo scopo di rubare quei file, lancia in esecuzione sulla rete un programma che riesce a copiare 60 file a caso tra tutti quelli distribuiti sulla rete nei vari computer, prima di essere intercettato dall’ amministratore della rete e quindi bloccato.
a) calcolare la probabilità che l’hacker sia riuscito a copiare almeno un file di quelli residenti sul primo computer della rete.
b) Calcolare la probabilità che sia riuscito ad entrare sia nel primo che nel secondo computer della rete.
P.S. non vorrei sembrare troppo esigente ma presto ho un esame e mi piacerebbe avere questo problema risolto il prima possibile.
GRAZIE
vi sarei molto grato se mi aiutaste a risolvere questo problema di probabilità. E’ da un po’ che ci ragiono su e che non riesco ad andare avanti. Il problema è questo:
Su una rete locale di 40 computer è stato memorizzato un archivio di dati segretissimo, distribuito in 120 file per computer. La rete viene attaccata da un hacker, che allo scopo di rubare quei file, lancia in esecuzione sulla rete un programma che riesce a copiare 60 file a caso tra tutti quelli distribuiti sulla rete nei vari computer, prima di essere intercettato dall’ amministratore della rete e quindi bloccato.
a) calcolare la probabilità che l’hacker sia riuscito a copiare almeno un file di quelli residenti sul primo computer della rete.
b) Calcolare la probabilità che sia riuscito ad entrare sia nel primo che nel secondo computer della rete.
P.S. non vorrei sembrare troppo esigente ma presto ho un esame e mi piacerebbe avere questo problema risolto il prima possibile.
GRAZIE
Risposte
Ciao:
Premettiamo che si tratta di un fenomeno di tipo non bernoulliano, cioè senza reinserimento. Dire che i file si trovano su un computer, è come dire che le palline abbiano un certo numero. Quindi ci troveremmo ad avere un totale di 4800 (120*40) palline, di cui, 120 avranno il numero 1, altre 120 il numero 2 etc... Entrambi i punti si possono risolvere con la variabile aleatoria ipergeometrica.
a) Sommatoria per i che va da 1 a 60 di ((120 su i)*(4680 su 60-i))/(4800 su 60). Cioè la probabilità che tra le 60 palline estratte ci sia una, o due, o tre e così via, palline con il numero 1. Oppure, più semplicemente, calcolare la probabilità dell'evento negazione e considerarla complementare.
Cioè 1-((4680 su 60)*(120 su 0))/(4800 su 60).
Rappresentabile anche come 1-((D4680,60)/(D4800,60))*120
Ovvero 1 meno la probabilità di non estrarre nessuna pallina con il numero 1 (nessun file dal primo computer).
b) Sommatoria per i che va da 1 a 59 di sommatoria per j che va da i a 59 di ((120 su i)*(120 su j)*(4560 su 60-i-j))/(4800 su 60). Cioè la probabilità che almeno una pallina con l'uno e almeno una pallina con il due siano tra le 60 che ho pescato, mentre le altre possono essere qualsiasi.
Non sono sicuro che sia corretto, ma può essere che l'evento negazione sia:
1-2((4680 su 60)*(120 su 0))/(4800 su 60).
Cioè la probabilità che non ci sia nessuna pallina con il numero 1 più la probabilità che non ci sia nessuna pallina con il numero 2, anche se non ne sono del tutto convinto.
Premettiamo che si tratta di un fenomeno di tipo non bernoulliano, cioè senza reinserimento. Dire che i file si trovano su un computer, è come dire che le palline abbiano un certo numero. Quindi ci troveremmo ad avere un totale di 4800 (120*40) palline, di cui, 120 avranno il numero 1, altre 120 il numero 2 etc... Entrambi i punti si possono risolvere con la variabile aleatoria ipergeometrica.
a) Sommatoria per i che va da 1 a 60 di ((120 su i)*(4680 su 60-i))/(4800 su 60). Cioè la probabilità che tra le 60 palline estratte ci sia una, o due, o tre e così via, palline con il numero 1. Oppure, più semplicemente, calcolare la probabilità dell'evento negazione e considerarla complementare.
Cioè 1-((4680 su 60)*(120 su 0))/(4800 su 60).
Rappresentabile anche come 1-((D4680,60)/(D4800,60))*120
Ovvero 1 meno la probabilità di non estrarre nessuna pallina con il numero 1 (nessun file dal primo computer).
b) Sommatoria per i che va da 1 a 59 di sommatoria per j che va da i a 59 di ((120 su i)*(120 su j)*(4560 su 60-i-j))/(4800 su 60). Cioè la probabilità che almeno una pallina con l'uno e almeno una pallina con il due siano tra le 60 che ho pescato, mentre le altre possono essere qualsiasi.
Non sono sicuro che sia corretto, ma può essere che l'evento negazione sia:
1-2((4680 su 60)*(120 su 0))/(4800 su 60).
Cioè la probabilità che non ci sia nessuna pallina con il numero 1 più la probabilità che non ci sia nessuna pallina con il numero 2, anche se non ne sono del tutto convinto.
grazie per l'aiuto!!!!
non avevo pensato alla variabile ipergeometrica!
non avevo pensato alla variabile ipergeometrica!
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