A quale argomento è "legato" questo esercizio?
Ciao a tutti.
Devo svolgere un esercizio però probabilmente non ho ancora studiato l'argomento che mi permetterebbe di risolverlo. Vorrei sapere a quale argomento è "legato" questo esercizio.
L'esercizio é: Da una recente indagine effetttuata su 1305 è emerso che il 60% di essi ritiene la pressione fiscale sia troppo elevata mentre il 40% l'ha definita giusta. Si vuole verificare se il livello di reddito sia connesso con la percezione.
C'è una tabella
Poi chiede: Con un livello $\alpha$=0.05 vi è indipendenza assoluta?
Vorrei sapere quale "argomento" devo conoscere per poterlo svolgere.
Grazie in anticipo e Ciao!!!
Devo svolgere un esercizio però probabilmente non ho ancora studiato l'argomento che mi permetterebbe di risolverlo. Vorrei sapere a quale argomento è "legato" questo esercizio.
L'esercizio é: Da una recente indagine effetttuata su 1305 è emerso che il 60% di essi ritiene la pressione fiscale sia troppo elevata mentre il 40% l'ha definita giusta. Si vuole verificare se il livello di reddito sia connesso con la percezione.
C'è una tabella
Poi chiede: Con un livello $\alpha$=0.05 vi è indipendenza assoluta?
Vorrei sapere quale "argomento" devo conoscere per poterlo svolgere.
Grazie in anticipo e Ciao!!!
Risposte
Beh te lo dice: indipendenza assoluta
L'indipendenza assoluta si misura col Test del $chi^2$
L'indipendenza assoluta si misura col Test del $chi^2$
Ho provato a svolgerlo, però non so se nel modo coretto:
La tabella che riporta l'esercizio è:
_____________Reddito minore di 50000 euro__Reddito maggiore di 50000 euro___Totale
giusta_______________325____________________________280________________605
troppo elevata________280____________________________420________________700
totale_______________605____________________________ 700_______________1305
Ho calcolato le frequenze attese:
_____________Reddito minore di 50000 euro__Reddito maggiore di 50000 euro___ Totale
giusta_____________280,48__________________________324,52_________________605
troppo elevata______324,52__________________________375,48_________________700
totale_______________605____________________________ 700_________________1305
Poi:
$(325-280,48)^2/(280,45)+(280-324,52)^2/(324,52)+(280-324,52)^2/(324,52)+(420-375,48)^2/(375,48)$
$7,07+6,11+6,11+5,28=24,57$
Calcolo il grado di libertà: $(2-1)*(2-1)=1$
Fino ad ora va bene? Come dovrei continuare?
Grazie!!!
La tabella che riporta l'esercizio è:
_____________Reddito minore di 50000 euro__Reddito maggiore di 50000 euro___Totale
giusta_______________325____________________________280________________605
troppo elevata________280____________________________420________________700
totale_______________605____________________________ 700_______________1305
Ho calcolato le frequenze attese:
_____________Reddito minore di 50000 euro__Reddito maggiore di 50000 euro___ Totale
giusta_____________280,48__________________________324,52_________________605
troppo elevata______324,52__________________________375,48_________________700
totale_______________605____________________________ 700_________________1305
Poi:
$(325-280,48)^2/(280,45)+(280-324,52)^2/(324,52)+(280-324,52)^2/(324,52)+(420-375,48)^2/(375,48)$
$7,07+6,11+6,11+5,28=24,57$
Calcolo il grado di libertà: $(2-1)*(2-1)=1$
Fino ad ora va bene? Come dovrei continuare?
Grazie!!!
E' corretto!
Ora devi calcolare, usando le tavole del $chi^2$, la $P(chi^2_(1;0.05)>24.57)$ che è il p-value.
Se questo valore è $<0.05$ si rifiuta l'ipotesi nulla (che nel test $chi^2$ è quella dipendenza) e viceversa
Ora devi calcolare, usando le tavole del $chi^2$, la $P(chi^2_(1;0.05)>24.57)$ che è il p-value.
Se questo valore è $<0.05$ si rifiuta l'ipotesi nulla (che nel test $chi^2$ è quella dipendenza) e viceversa
Ora dalla tavola devo vedere il valore di 0,05 oppure il valore di 0,95? Grazie!!!
No scusa, la probabilità è $P(chi^2_1>24.57)$ !
Il valore di $alpha$ non ti serve, lo usi alla fine per fare il confronto.
Cioè devi vedere la tavola del $chi^2$ in corrispondenza di $1$ gdl e come puoi vedere il valore massimo è $7.88$, quindi la probabilità che sia $>24.57$ è praticamente nulla.
Dunque il p-value è $~=0$ e rifiuti l'ipotesi di dipendenza.
Il valore di $alpha$ non ti serve, lo usi alla fine per fare il confronto.
Cioè devi vedere la tavola del $chi^2$ in corrispondenza di $1$ gdl e come puoi vedere il valore massimo è $7.88$, quindi la probabilità che sia $>24.57$ è praticamente nulla.
Dunque il p-value è $~=0$ e rifiuti l'ipotesi di dipendenza.
Non devo vedere cosa c'è sulla tavola in corrispondenza di 1 gdl e 0,05? Cioè 3,84?
Poi ho continuato così: $3,841
Come devo rispondere a questa domanda?
Cioè non mi è chiaro quando si puà affermare l'indipendenza.
Cioè se il valore in corrispondenza del grado di liberta e del valore di $\alpha$ è maggiore di $X^2$ cosa si afferma in questo caso?
Se il valore in corrispondenza del grado di liberta e del valore di $\alpha$ è minore di $X^2$ cosa si afferma in questo caso?
Se il valore in corrispondenza del grado di liberta e del valore di $\alpha$ è uguale a $X^2$ cosa si afferma in questo caso?
Scusa per le troppe domande. Grazie!!!
Poi ho continuato così: $3,841
Come devo rispondere a questa domanda?
Cioè non mi è chiaro quando si puà affermare l'indipendenza.
Cioè se il valore in corrispondenza del grado di liberta e del valore di $\alpha$ è maggiore di $X^2$ cosa si afferma in questo caso?
Se il valore in corrispondenza del grado di liberta e del valore di $\alpha$ è minore di $X^2$ cosa si afferma in questo caso?
Se il valore in corrispondenza del grado di liberta e del valore di $\alpha$ è uguale a $X^2$ cosa si afferma in questo caso?
Scusa per le troppe domande. Grazie!!!
Sì, diciamo che ci sono due metodi per finire l'esercizio.
Il primo è quello del p-value che ho usato io, anche perché non porta ad equivoci. Quello di cui parli te è il secondo, dove però bisogna stare attenti a seconda del tipo di tavole che si hanno e del sistema d'ipotesi.
Qua infatti stiamo facendo un test statistico, e come in ogni test alla base c'è un sistema d'ipotesi che in questo caso è:
$\{(H_0: X e Y dipendenti),(H_1: X e Y non dipendenti):}$
dove $X$ e $Y$ sono le variabili reddito e parere personale.
Se chiamiamo il valore assunto dal test (nel nostro caso $24.57$) $Z$, generalizzando possiamo dire che si rifiuta $H_0$ se $Z>chi^2_(n,alpha)$ e viceversa si accetta $H_0$ se $Z<=chi^2_(n,alpha)$, dove $n$ sono i gdl.
Poiché $24.57>3.84$ si rifiuta $H_0$ che è l'ipotesi di dipendenza. Se si rifiuta la dipendenza, chiaramente c'è indipendenza, quindi la risposta monosillabica è "sì"
Il primo è quello del p-value che ho usato io, anche perché non porta ad equivoci. Quello di cui parli te è il secondo, dove però bisogna stare attenti a seconda del tipo di tavole che si hanno e del sistema d'ipotesi.
Qua infatti stiamo facendo un test statistico, e come in ogni test alla base c'è un sistema d'ipotesi che in questo caso è:
$\{(H_0: X e Y dipendenti),(H_1: X e Y non dipendenti):}$
dove $X$ e $Y$ sono le variabili reddito e parere personale.
Se chiamiamo il valore assunto dal test (nel nostro caso $24.57$) $Z$, generalizzando possiamo dire che si rifiuta $H_0$ se $Z>chi^2_(n,alpha)$ e viceversa si accetta $H_0$ se $Z<=chi^2_(n,alpha)$, dove $n$ sono i gdl.
Il testo chiede: con un livello α=0.05 vi è indipendenza assoluta?
Poiché $24.57>3.84$ si rifiuta $H_0$ che è l'ipotesi di dipendenza. Se si rifiuta la dipendenza, chiaramente c'è indipendenza, quindi la risposta monosillabica è "sì"
Quindi vi è dipendenza solo se $X^2$ è uguale al valore in corrispondenza di $\alpha$ e di gdl?
Cioè ad esempio se invece di 24,57 ci fosse 3,84, in questo caso si potrebbe parlare di dipendenza?
Oppure ho capito male?
Cioè ad esempio se invece di 24,57 ci fosse 3,84, in questo caso si potrebbe parlare di dipendenza?
Oppure ho capito male?
Uguale o minore
Ok, quindi: se nell'esericizo invece di 24,57 ci fosse stato 3,841 si poteva parlare di dipendenza.
Se invece di 24,57 ci fosse stato ad esempio 2 si poteva parlare di dipendenza.
Nell'esercizio c'è 24,57 che è maggiore di 3,841 e quindi si parla da indipendenza.
Giusto?
Grazie per le spiegazioni.
Se invece di 24,57 ci fosse stato ad esempio 2 si poteva parlare di dipendenza.
Nell'esercizio c'è 24,57 che è maggiore di 3,841 e quindi si parla da indipendenza.
Giusto?
Grazie per le spiegazioni.
Giusto
Grazie per le tante risposte!!! Grazie e Ciao!!!
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