A che cosa fa capo questo problema?
Buona Domenica a tutti... So che vi sto tormentando con problemi, anche banali, in questi giorni...
La domanda di oggi è questa:
Ci sono due Macchinette che producono gettoni dello stesso tipo; la macchinetta A produce il doppio della B.
Le monete "errate" dalla A sono il 40% e le monete sbagliate della B sono il 16%. Calcolare la probabilità che, pescando una moneta NON errata, questa venga dalla macchinetta A.
Secondo Problema:
in un campione di persone intervistate, il 60% ha visto la pubblicità di un negozio, il 30% del campione ha fatto acquisti nel negozio stesso e i 2/3 degli acquirenti ha visto la pubblicità.
Calcolare la probabilità che uno che ha visto la pubblicità ha fatto anche acquisti.
Secondo me questo si fa con il teorema di Bayes, ma sembra non tornare con i risultati suggeriti....
Grazie Ragazzi!
La domanda di oggi è questa:
Ci sono due Macchinette che producono gettoni dello stesso tipo; la macchinetta A produce il doppio della B.
Le monete "errate" dalla A sono il 40% e le monete sbagliate della B sono il 16%. Calcolare la probabilità che, pescando una moneta NON errata, questa venga dalla macchinetta A.
Secondo Problema:
in un campione di persone intervistate, il 60% ha visto la pubblicità di un negozio, il 30% del campione ha fatto acquisti nel negozio stesso e i 2/3 degli acquirenti ha visto la pubblicità.
Calcolare la probabilità che uno che ha visto la pubblicità ha fatto anche acquisti.
Secondo me questo si fa con il teorema di Bayes, ma sembra non tornare con i risultati suggeriti....
Grazie Ragazzi!
Risposte
Scusate, non so come mai abbia postato due volte lo stesso thread... scusate!
Penso il problema a) si risolva con il teorema di Bayes:
$A$=la moneta proviene dalla macchinetta A
$B$=la moneta proviene dalla macchinetta B
$EA$=la moneta proveniente da A è errata
$EB$=la moneta proveniente da B è errata
$NE$=la moneta non è errata
essendo che $A$ produce il doppio di $B$ $=> P(A)=2/3$ e $P(B)=1/3$
$P(EA)=0.4$ e $P(EB)=0.16$
$P(A|NE)=(P(NE|A)*P(A))/(P(NE))$
con $P(NE)=P(NE|A)*P(A) + P(NE|B)*P(B)$
ora basta sostituire i numeri
$A$=la moneta proviene dalla macchinetta A
$B$=la moneta proviene dalla macchinetta B
$EA$=la moneta proveniente da A è errata
$EB$=la moneta proveniente da B è errata
$NE$=la moneta non è errata
essendo che $A$ produce il doppio di $B$ $=> P(A)=2/3$ e $P(B)=1/3$
$P(EA)=0.4$ e $P(EB)=0.16$
$P(A|NE)=(P(NE|A)*P(A))/(P(NE))$
con $P(NE)=P(NE|A)*P(A) + P(NE|B)*P(B)$
ora basta sostituire i numeri
Si esatto... ho rincotrollato ed il risultato è giusto! grazie mille, sei stato illuminante!
... ora manca solo il secondo... poi sono a cavallo...!!
... ora manca solo il secondo... poi sono a cavallo...!!
provando con il teorema di bayes anche per il secondo:
definiamo gli eventi:
$Vpub$=un individuo ha visto la pubblicità del negozio
$Acquis$=un individuo ha acquistato nel negozio
quindi conosciamo:
$P(Vpub)=0.6$
$P(Acquis)=0.3$
$P(Vpub|Aqcuis)=(2/3)*0.3=0.2$
quindi
$P(Acquis|Vpub)=(P(Vpub|Acquis)*P(Acquis))/(P(Vpub))$
sostituendo i numeri a me viene fuori $10%$
torna?
definiamo gli eventi:
$Vpub$=un individuo ha visto la pubblicità del negozio
$Acquis$=un individuo ha acquistato nel negozio
quindi conosciamo:
$P(Vpub)=0.6$
$P(Acquis)=0.3$
$P(Vpub|Aqcuis)=(2/3)*0.3=0.2$
quindi
$P(Acquis|Vpub)=(P(Vpub|Acquis)*P(Acquis))/(P(Vpub))$
sostituendo i numeri a me viene fuori $10%$
torna?
esercizio B
il procedimento usato da pinobambam è giusto ma il risultato no. Questo si può intuire dal fatto
che $P(Aqs)=0,3$ e dato che $P(Vpub)=0,6$ ma $P(Vpub|Aqs)=(2/3)>0,6$ quindi in un certo senso la
pubblicità è servita. L'errore nei conti è proprio li perché la frase è chiara
"i 2/3 degli acquirenti ha visto la pubblicità"
non era il caso di usare bayes, comunque se lo si vuole fare si deve inserire uno $0,3$ a denominatore.
In conclusione
$P(Aqs|Vpub)=(P(Vpub|Aqs)*(Aqs))/(P(Vpub))=((2/3)*(3/10))/((6/10))=1/3>0,3$
che conferma che la pubblicità ha avuto effetto.
il procedimento usato da pinobambam è giusto ma il risultato no. Questo si può intuire dal fatto
che $P(Aqs)=0,3$ e dato che $P(Vpub)=0,6$ ma $P(Vpub|Aqs)=(2/3)>0,6$ quindi in un certo senso la
pubblicità è servita. L'errore nei conti è proprio li perché la frase è chiara
"i 2/3 degli acquirenti ha visto la pubblicità"
non era il caso di usare bayes, comunque se lo si vuole fare si deve inserire uno $0,3$ a denominatore.
In conclusione
$P(Aqs|Vpub)=(P(Vpub|Aqs)*(Aqs))/(P(Vpub))=((2/3)*(3/10))/((6/10))=1/3>0,3$
che conferma che la pubblicità ha avuto effetto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo