2 esercizi statistica! Aiuto urgente
1. Una casa farmaceutica produce due tipologie di farmaci antidolorifici. Per valutare se i due farmaci hanno la stessa efficacia si esegue una sperimentazione su due gruppi formati, ciascuno, da 25 persone a cui vengono somministrati separatamente i due farmaci. Si rileva che il farmaco A sortisce la sua efficacia mediamente dopo 6.5 minuti, mentre il farmaco B somministrato al secondo gruppo ha effetto dopo una media di 7 minuti. Sapendo che le due varianze campionarie (NON corrette) sono risultate pari a 2.2 e 2.5 rispettivamente per i farmaci A e B, si valuti se c’è differenza significativa tra i due farmaci ad un livello α=0.02.
2. Una fabbrica dolciaria produce biscotti il cui peso ha una distribuzione Normale di media μ non nota e varianza σ2 =25.
a)Si vuole verificare se il peso dei biscotti è conforme alle specifiche. A questo scopo si estrae un campione casuale semplice di n=16 biscotti e li si pesa. La media campionaria risulta pari a 23 gr.
Verificare il seguente sistema di ipotesi ponendo α=0.01:
H0 μ=20
H1 μ>20
b)Calcolare il livello di significatività osservato (P value) del test relativo al punto a).
c)Dire qual è la numerosità campionaria necessaria a garantire un intervallo di confidenza al livello 95% per il peso medio di un biscotto non più ampio di 2 gr.
Grazie mille in anticipo
2. Una fabbrica dolciaria produce biscotti il cui peso ha una distribuzione Normale di media μ non nota e varianza σ2 =25.
a)Si vuole verificare se il peso dei biscotti è conforme alle specifiche. A questo scopo si estrae un campione casuale semplice di n=16 biscotti e li si pesa. La media campionaria risulta pari a 23 gr.
Verificare il seguente sistema di ipotesi ponendo α=0.01:
H0 μ=20
H1 μ>20
b)Calcolare il livello di significatività osservato (P value) del test relativo al punto a).
c)Dire qual è la numerosità campionaria necessaria a garantire un intervallo di confidenza al livello 95% per il peso medio di un biscotto non più ampio di 2 gr.
Grazie mille in anticipo
Risposte
Sono davvero noiosi questi esercizi in cui bisogna fare un sacco di conti. Devi solo applicare formule ben note.
eh grazie mille, ma avevo chiesto se qualcuno sarebbe capace di risolverlo e mostrarmi il procedimento con formule. Praticamente risolvere gli esercizi. grazie
Sarebbe utile che scrivessi anche cosa non hai capito. Gli esercizi sono standard sui test d'ipotesi, soprattutto il secondo.
Ti consiglierei di partire dal secondo che è più intuitivo.
1) Una traccia per il secondo: bisogna verficare se $P(\bar{X}-\mu_0>c=23-\mu_0)=\alpha$
2) identifica la statistica da usare...$\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}$, $\sigma$ lo conosci e pure $\mu_0$ (l'ipotesi H$0$), $n=16$.
3) Calcola la probabilità: $P(\bar{X}-\mu_0>c=23-\mu_0)=P[\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}>\sqrt{n}\frac{23-\mu_0}{\sigma}]$ e verifica se minore o maggiore del tuo $\alpha$,
lascio a te le conclusioni sul risultato.
4)Per il p-value, calcola il valore della statistica con $\bar{X}=23$ e sotto l'ipotesi H0 calcola quanto vale la probabilità riferita a quel valore...cioè $P[\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}>\sqrt{n}\frac{23-\mu_0}{\sigma}]=p-value$
Spero sia corretto ma...ricontrolla il tutto!
P.S. I test d'ipotesi sono una pizza...
Ti consiglierei di partire dal secondo che è più intuitivo.
1) Una traccia per il secondo: bisogna verficare se $P(\bar{X}-\mu_0>c=23-\mu_0)=\alpha$
2) identifica la statistica da usare...$\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}$, $\sigma$ lo conosci e pure $\mu_0$ (l'ipotesi H$0$), $n=16$.
3) Calcola la probabilità: $P(\bar{X}-\mu_0>c=23-\mu_0)=P[\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}>\sqrt{n}\frac{23-\mu_0}{\sigma}]$ e verifica se minore o maggiore del tuo $\alpha$,
lascio a te le conclusioni sul risultato.
4)Per il p-value, calcola il valore della statistica con $\bar{X}=23$ e sotto l'ipotesi H0 calcola quanto vale la probabilità riferita a quel valore...cioè $P[\sqrt{n}\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma}>\sqrt{n}\frac{23-\mu_0}{\sigma}]=p-value$
Spero sia corretto ma...ricontrolla il tutto!
P.S. I test d'ipotesi sono una pizza...
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