2 esercizi di probabilità
Buongiorno a tutti! Ho risolto questi due esercizi di probabilità/statistica e, non essendoci le soluzioni avrei bisogno di una conferma/smentita.
Il primo afferma che un'azienda compra il 40% di alcuni pezzi da un fornitore che li produce di lunghezza $X_1$, che segue una normale di media 4 varianza 1, il 60% da un fornitore che li produce di lunghezza $X_2$, che segue una normale di media 4 e varianza 2. La prima richiesta chiede di calcolare media e varianza della lunghezza di un pezzo preso a caso. Della $L$ tale variabile aleatoria ho che:
$P(L<=l)=P(L<=l|$Primo fornitore$)P($Primo fornitore$)+P(L<=l|$Secondo fornitore$)P($Secondo fornitore$)=P(X_{1}<=l)0.40+P(X_{2}<=l)0.60$. Da qui ottengo una normale di media 4 e varianza 22/25 (supponendo indipendenti i due tipi di lunghezza anche se non esplicitamente detto). Giusto? Anche perché nel secondo punto devo calcolare la probabilità che tale lunghezza sia compresa tra due valori.
Nel secondo ho un sistema con due componenti in serie che lavorano indipendentemente l'uno dall'altro: il tempo di vita $T_{1}$ del primo segue un'esponenziale di parametro $\lambda$, $T_{2}$ del secondo segue una gamma di parametri $\alpha$ e $\lambda$. Trovare la densità del tempo di vita del sistema.
Ho fatto questo ragionamento. Sia $X$ il tempo di vita del sistema. Allora:
$P(X>t)=P(T_{1}>t nn T_{2}>t)$. Da qui ricavo che $P(X<=t)=1-(1-F_{T_{1}}(t))(1-F_{T_{2}}(t))$ e poi derivo per trovare la densità.
Giusto?
Il primo afferma che un'azienda compra il 40% di alcuni pezzi da un fornitore che li produce di lunghezza $X_1$, che segue una normale di media 4 varianza 1, il 60% da un fornitore che li produce di lunghezza $X_2$, che segue una normale di media 4 e varianza 2. La prima richiesta chiede di calcolare media e varianza della lunghezza di un pezzo preso a caso. Della $L$ tale variabile aleatoria ho che:
$P(L<=l)=P(L<=l|$Primo fornitore$)P($Primo fornitore$)+P(L<=l|$Secondo fornitore$)P($Secondo fornitore$)=P(X_{1}<=l)0.40+P(X_{2}<=l)0.60$. Da qui ottengo una normale di media 4 e varianza 22/25 (supponendo indipendenti i due tipi di lunghezza anche se non esplicitamente detto). Giusto? Anche perché nel secondo punto devo calcolare la probabilità che tale lunghezza sia compresa tra due valori.
Nel secondo ho un sistema con due componenti in serie che lavorano indipendentemente l'uno dall'altro: il tempo di vita $T_{1}$ del primo segue un'esponenziale di parametro $\lambda$, $T_{2}$ del secondo segue una gamma di parametri $\alpha$ e $\lambda$. Trovare la densità del tempo di vita del sistema.
Ho fatto questo ragionamento. Sia $X$ il tempo di vita del sistema. Allora:
$P(X>t)=P(T_{1}>t nn T_{2}>t)$. Da qui ricavo che $P(X<=t)=1-(1-F_{T_{1}}(t))(1-F_{T_{2}}(t))$ e poi derivo per trovare la densità.
Giusto?
Risposte
a me sembra tutto giusto
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