2 Domande di Statistica
Ciao ragazzi, ho questi due problemi con statistica
1) X e Y sono v.a. indipendenti di media 4 e varianza 2. Quale e' il valor medio della v.a $Z = Y^2(3X +2)$?
Sinceramente non so da che parte iniziare, mi servirebbe una piccola delucidazione teorica.
2)Es. 6: Sia $X~B (4, 0.2)$, quale delle seguenti probabilita' e' la piu' grande?
[A] P(X < 2) P(X > 2) [C] P(|X − 2| > 1) [D] P(X = 2,X2 = 2)
Qui ho proprio un problema a capire l'esercizio, la scrittura $X~B$ significa che B è la funzione di ripartizione di X, ma i valori tra le tonde cosa significano?
Grazie in anticipo.
1) X e Y sono v.a. indipendenti di media 4 e varianza 2. Quale e' il valor medio della v.a $Z = Y^2(3X +2)$?
Sinceramente non so da che parte iniziare, mi servirebbe una piccola delucidazione teorica.
2)Es. 6: Sia $X~B (4, 0.2)$, quale delle seguenti probabilita' e' la piu' grande?
[A] P(X < 2) P(X > 2) [C] P(|X − 2| > 1) [D] P(X = 2,X2 = 2)
Qui ho proprio un problema a capire l'esercizio, la scrittura $X~B$ significa che B è la funzione di ripartizione di X, ma i valori tra le tonde cosa significano?
Grazie in anticipo.
Risposte
"beppe86":
Ciao ragazzi, ho questi due problemi con statistica
2)Es. 6: Sia $X~B (4, 0.2)$, quale delle seguenti probabilita' e' la piu' grande?
[A] P(X < 2) P(X > 2) [C] P(|X − 2| > 1) [D] P(X = 2,X2 = 2)
Qui ho proprio un problema a capire l'esercizio, la scrittura $X~B$ significa che B è la funzione di ripartizione di X, ma i valori tra le tonde cosa significano?
Grazie in anticipo.
Credo che indichi una variabile Binomiale di media 4 e varianza 0.2
"beppe86":
Ciao ragazzi, ho questi due problemi con statistica
1) X e Y sono v.a. indipendenti di media 4 e varianza 2. Quale e' il valor medio della v.a $Z = Y^2(3X +2)$?
Sinceramente non so da che parte iniziare, mi servirebbe una piccola delucidazione teorica.
2)Es. 6: Sia $X~B (4, 0.2)$, quale delle seguenti probabilita' e' la piu' grande?
[A] P(X < 2) P(X > 2) [C] P(|X − 2| > 1) [D] P(X = 2,X2 = 2)
Qui ho proprio un problema a capire l'esercizio, la scrittura $X~B$ significa che B è la funzione di ripartizione di X, ma i valori tra le tonde cosa significano?
Grazie in anticipo.
Se ricordo bene i parametri della binomiale sono X~Bin(n,p) dove n indica il numero di prove e p la probabilità
Pardon... avevo approssimato la binomiale, dimenticando che il numero di prove non è "molto grande"...
chiedo venia...
chiedo venia...
Credo che la 2)si riferisca ad una binomiale anche se il numero di prove non è molto alto, non credo ci siano problemi, per quanto riguarda il primo penso che devi sfruttare le proprietà del valore atteso e della varianza nel caso di variabili indipendenti, tipo E(X+Y)=E(x)+ E(Y) e E(aX+b)=aE(X)+b, mentre per la varianza se non ricordo male dovrebbe essere Var(ax+b)=a^2Var(X).
Sempre per la 2 la Prob(X<2)=Prob(x=0)+Prob(X=1), mentre la Prob(x>2)= 1- Prob(X<2) il punto c credo che devi scomporre quindi viene Prob(X>3) e Prob(X<3) tale probabilità le calcoli con la stessa logica delle precedenti. Per il punto D non capisco cosa significa la simbologia.
Eventuali errori verranno corretti dai maestri
Sempre per la 2 la Prob(X<2)=Prob(x=0)+Prob(X=1), mentre la Prob(x>2)= 1- Prob(X<2) il punto c credo che devi scomporre quindi viene Prob(X>3) e Prob(X<3) tale probabilità le calcoli con la stessa logica delle precedenti. Per il punto D non capisco cosa significa la simbologia.
Eventuali errori verranno corretti dai maestri
"To_Fly":
Credo che la 2)si riferisca ad una binomiale anche se il numero di prove non è molto alto, non credo ci siano problemi
Intendevo dire che avevo approssimato,sbagliando, la binomiale come una normale e questo si può fare solo se il numero di prove è "grande". Perciò avevo parlato di medie e varianze. (erroneamente, of course)
no problema 
Per la prima parte del problema:
se X e Y sono v.a. indipendenti il valor medio si comporta come un operatore lineare, quindi
$E(Z)=E(Y^2(3X+2))=E(Y^2)E(3X+2)=E(Y^2)[3E(X)+E(2)]=E(Y^2)[3E(X)+2]$
Per ricavare il valore di $E(Y^2)$ si sfrutta la definizione di varianza: $Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2$ da cui $E(Y^2)=Var(Y)+[E(Y)]^2$
Detto questo, basta una semplice sostituzione numerica e dovrebbe essere corretto.
Spero di non aver fatto sviste...
se X e Y sono v.a. indipendenti il valor medio si comporta come un operatore lineare, quindi
$E(Z)=E(Y^2(3X+2))=E(Y^2)E(3X+2)=E(Y^2)[3E(X)+E(2)]=E(Y^2)[3E(X)+2]$
Per ricavare il valore di $E(Y^2)$ si sfrutta la definizione di varianza: $Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2$ da cui $E(Y^2)=Var(Y)+[E(Y)]^2$
Detto questo, basta una semplice sostituzione numerica e dovrebbe essere corretto.
Spero di non aver fatto sviste...
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