Vediamo chi ci riesce... BIS
Si dica "terna pitagorica primitva" (TPP) una terna di numeri interi [x, y, z] con le seguenti condizioni
• $0 < x < y < z$;
• $x^2 + y^2 = z^2$;
•
Ogni TPP, mantenendo in essa l'ordine $x < y < z$, è pensabile come un vettore tridimensionale.
Siano $t_1$ e $t_2$ due qualsiasi TPP distinte.
Pensandole come vettori-colonna, (ossia matrici di formato 3 x 1):
a) Dire se esiste o no una matrice quadrata M di formato 3 X 3 i cui elementi siano tutti interi e il cui determinante valga $1$ o $–1$ tale che risulti.
$M·t_1 = t_2$.
b) In caso affermativo, dare una procedura (algoritmo) con cui, date le due TPP $t_1$ e $t_2$, si possa determinare $M$.
––––
• $0 < x < y < z$;
• $x^2 + y^2 = z^2$;
•
Ogni TPP, mantenendo in essa l'ordine $x < y < z$, è pensabile come un vettore tridimensionale.
Siano $t_1$ e $t_2$ due qualsiasi TPP distinte.
Pensandole come vettori-colonna, (ossia matrici di formato 3 x 1):
a) Dire se esiste o no una matrice quadrata M di formato 3 X 3 i cui elementi siano tutti interi e il cui determinante valga $1$ o $–1$ tale che risulti.
$M·t_1 = t_2$.
b) In caso affermativo, dare una procedura (algoritmo) con cui, date le due TPP $t_1$ e $t_2$, si possa determinare $M$.
––––
Risposte
Vedo 53 visite ma nessuna "risposta".
Toc, toc ...!
C'è qualcuno?
----------
Auguri a chiunque passa di qua ...
________
Toc, toc ...!
C'è qualcuno?
----------
Auguri a chiunque passa di qua ...
________
Cresce il numero di visite. Siamo arrivati a 100 (che non è poco).
Ma ancora nessun intervento...
Chi tornasse a visitare questo thread lo farebbe – suppongo – per interesse alla soluzione del quiz.
E allora merita un regalino ...
Ciao ciao
________
Ma ancora nessun intervento...
"Erasmus_First":Beh: se non altro ho avuto l'occasione di fare gli auguri a 100 ignoti visitatori.
Auguri a chiunque passa di qua ...
Chi tornasse a visitare questo thread lo farebbe – suppongo – per interesse alla soluzione del quiz.
E allora merita un regalino ...
Ciao ciao
________
Caro Erasmo Primo,
da qualche parte nel regolamento, a meno di miei errori di memoria, sta scritto che nessun utente è obbligato a rispondere!
Buon 2015,
Armando
da qualche parte nel regolamento, a meno di miei errori di memoria, sta scritto che nessun utente è obbligato a rispondere!
Buon 2015,
Armando
Interessante metodo per numerare le TTP!
Mi permetto di suggerire alcune semplificazioni.
L'informazione contenuta in una terna pitagorica è, per sua natura, ridondante. Perché non usare invece i generatori della terna?
[m, n]→[2mn, n² – m², n² + m²], con 0 < m < n, m ed n coprimi e di diversa parità.
Le trasformazioni diventano semplicemente: [m, n] →[m, 2m + n], [n, m + 2n], [n, –m + 2n].
Volendo usare le matrici, sarebbero solo 2 x 2; con uno 0, due 1, un 2 ed un solo segno meno.
Si avrebbe anche il vantaggio di poter visualizzare le coppie come punti compattati su un reticolo cartesiano e le trasformazioni come archi di un grafo.
Per quanto concerne la numerazione, mi pare che il sistema ternario bilanciato sia fatto apposta.
Mi permetto di suggerire alcune semplificazioni.
L'informazione contenuta in una terna pitagorica è, per sua natura, ridondante. Perché non usare invece i generatori della terna?
[m, n]→[2mn, n² – m², n² + m²], con 0 < m < n, m ed n coprimi e di diversa parità.
Le trasformazioni diventano semplicemente: [m, n] →[m, 2m + n], [n, m + 2n], [n, –m + 2n].
Volendo usare le matrici, sarebbero solo 2 x 2; con uno 0, due 1, un 2 ed un solo segno meno.
Si avrebbe anche il vantaggio di poter visualizzare le coppie come punti compattati su un reticolo cartesiano e le trasformazioni come archi di un grafo.
Per quanto concerne la numerazione, mi pare che il sistema ternario bilanciato sia fatto apposta.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo