Terne di numeri particolari
Esiste una terna $x,y,z$ di numeri interi strettamente maggiori di zero tali che $x+y+z$ , $x+y$ , $y+z$ , $x+z$ siano dei quadrati?
Risposte
...
Ragionando in modo simile al post che ti è stato linkato si può dare una risposta affermativa al primo punto della tua domanda così:
Partiamo da
\( x+y+z=k^2 \)
e consideriamo
\( x=a^2 \)
\( y=b^2 \)
\( z=(n^2-1)a^2+(m^2-1)b^2+2(nm)(ab) \)
Andando a sostituire troviamo
\( a^2+b^2+(n^2-1)a^2+(m^2-1)b^2+2(nm)(ab)=k^2 \)
e da qui ricaviamo che
\( k=na+mb \).
Per soddisfare il secondo punto non basta fare altro che considerare
\( b=\frac{(a^2-1)}{2} \)
Per quanto riguarda gli ultimi due,non so come continuare,ho voluto dirti a ciò a cui sono arrivato sperando di aiutarti
Partiamo da
\( x+y+z=k^2 \)
e consideriamo
\( x=a^2 \)
\( y=b^2 \)
\( z=(n^2-1)a^2+(m^2-1)b^2+2(nm)(ab) \)
Andando a sostituire troviamo
\( a^2+b^2+(n^2-1)a^2+(m^2-1)b^2+2(nm)(ab)=k^2 \)
e da qui ricaviamo che
\( k=na+mb \).
Per soddisfare il secondo punto non basta fare altro che considerare
\( b=\frac{(a^2-1)}{2} \)
Per quanto riguarda gli ultimi due,non so come continuare,ho voluto dirti a ciò a cui sono arrivato sperando di aiutarti
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