Spazio di hilbert e suo coniugato
Salve, ho già posto questo problema nella sezione d'analisi senza successo, provo qui.
Cerco un esempio di prodotto scalare (su uno spazio di hilbert complesso, ad esempio) per cui il prodotto scalare di due vettori reali non sia reale. Oppure uno spazio di Hilbert che non sia isomorfo come spazio di Hilbert al suo coniugato.
Questa fissa mi è venuta perchè sento sempre dire che il duale di uno spazio di Hilbert è isomorfo (come spazio di Hilbert, ovvero esiste una trasformazione unitaria) al suo coniugato. Non ho mai visto un esempio di Hilbert che non è isomorfo al suo coniugato, ma immagino che esista tale esempio.
Cerco un esempio di prodotto scalare (su uno spazio di hilbert complesso, ad esempio) per cui il prodotto scalare di due vettori reali non sia reale. Oppure uno spazio di Hilbert che non sia isomorfo come spazio di Hilbert al suo coniugato.
Questa fissa mi è venuta perchè sento sempre dire che il duale di uno spazio di Hilbert è isomorfo (come spazio di Hilbert, ovvero esiste una trasformazione unitaria) al suo coniugato. Non ho mai visto un esempio di Hilbert che non è isomorfo al suo coniugato, ma immagino che esista tale esempio.
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