Serie molto particolare

[Erasmus_First]

Ritorno dopo molto tempo a scrivere su matematicamente.it.
Prenessa
Non mi ricordo più come si faceva a scrivewre le formule. Ma andando a cercare in altre discussioni qualche formula in modo da copiare il testo cliccando su "cita" non vedo più le formule corrette ma vedo la scitta tra due "dollari" \$. Non so se è colpa del mio computer o chissà perché le formule non le vedo più come prima ma come si scrivevano nel comporle dopo aver digitato \$ e digitando ancora \$ dopo la scritta.

Allora mi spiegherò a parole!

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Il quiz

a) Calcolare la serie seguente:

$sum_(n=1)^oo 1/(n^2 - pi)$

b) Calcolare, in generale le serie:

(*) $sum_(n=1)^oo 1/(n^2 + b^2)$

con $b in RR\setminus \{ 0\}$ e

(**) $sum_(n=1)^oo 1/(n^2 - b^2)$

con $b in RR\setminus ZZ$.[nota]Le (*) e (**) si possono conglobare nella serie molto più generale:

(•) $sum_(n=1)^oo 1/(n^2 + b^2)$

con $b in CC \setminus i ZZ$.[/nota]
[nota]Per b tendente a zero la serie (•) – come i suoi casi particolari (*) e (*) – tende notoriamente alla famosa serie di Eulero la cui somma si sa che vale $pi^2/6$.[/nota]
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[Rigel1]

Mi sembra sia sufficiente scrivere l'identità di Parseval relativa allo sviluppo in serie di Fourier (complessa) per la funzione $f(x) = e^{b x}$, $x\in (-\pi, \pi]$, con $b\in \mathbb{C}$ avente parte immaginaria non intera.

[axpgn]

@gugo82
[ot]Ha usato il tasto "CITA" quindi è corretto che veda il testo "liscio" e non "renderizzato"; semplicemente non se lo ricorda come funzionava.[/ot]