Satelliti nello spazio

[Vienrose]

Questo è un simpatico problema, il primo punto è abbastanza elementare, mentre non lo sono gli altri due, io ho trovato una mia soluzione ma è forse un pò azzardata. Voi cosa proponete?
È ben noto che più ci si alza rispetto alla superficie
terrestre e più è possibile vedere (o essere visti da) lontano. 2
a. Un satellite si trova ad altezza h sulla verticale
di un punto P della superficie terrestre .
determinare la massima distanza da P sulla
superficie terrestre alla quale è ancora possibile
vedere il satellite.
b. Una ditta di telecomunicazioni vorrebbe
piazzare 4 satelliti in modo che da ogni punto
della superficie terrestre sia possibile vederne
almeno uno. Per ragioni tecniche, la massima
altezza da terra alla quale i satelliti possono
essere lanciati è uguale al doppio del raggio
terrestre. Determinare se la ditta può
raggiungere il suo scopo.
c. Determinare se, in assenza del vincolo sulla
massima altezza raggiungibile, sarebbe
possibile disporre opportunamente 3 satelliti in
modo che da ogni punto della superficie
terrestre sia possibile vederne almeno uno.
(Nota: si approssimi la Terra con una sfera di raggio R).

[donald_zeka]

Do una risposta a intuito:

Nella $b$ la risposta è si: Se i satelliti hanno distanza $2r$ dalla superficie terrestre allora rispetto al centro hanno distanza $3r$, il massimo raggio visivo che permette di vedere il satellite è quello tangente alla sfera, e dunque il massimo angolo visivo è di $2*arccos((r)/(3r))=2*arccos(1/3)=140°$ per ogni satellite, che diventa $4*140=560°$ per tutti e $4$, più che sufficiente direi.

Nella $c$, in assenza di vincolo di massima altezza raggiungibile, posso porre i satelliti a distanza infinita cosi che ogni satellite ha raggio visivo di esattamente $180°$, quindi teoricamente ne bastano anche $2$ a distanza infinita.

Ripeto, sono considerazioni fatte di getto alle 1:00 di notte, quindi più che discutibili.