Quiz facilissimo ma BELLISSIMO!
Risposte
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Provo a rompere il ghiaccio:
@spugna
Vedi che è proprio la serie geometrica che ti butta sulla facile serie di Mengoli.
Adesso che hai rotto il ghiaccio, prova a ricavare gli altri due limiti indipemdentemente dal sapere che il primo è 1.
Il giochino è ancora lo stesso (non proprio uguale ma sempre dello stesso tipo). Avrai ancora informazioni interessanti!
[Per esempio il rapporto tra la somma degli eccessi rispetto ad1 delle zeta ad argomento pari e la somma degli eccessi rispetto ad 1 delle zeta ad argomento dispari].
Quiz facilissimo perché basta commutare le somme e ... le voila, il gioco è fatto.
BELLISSIMO, non tanto perché collega tre serie speciali molto famose, ma perché dice qualcosa di nuovo ... e per me inaspettato.
Infatti, non si sa quanto valgono di preciso le ζ(2n+1) per n intero positivo ("zeta" con argomemto dispari maggiore di 1). E tuttavia si sa come si comporta la somma di tutte. Gli eccessi rispetto ad 1 sono tutti irrazionali; probabilissimamente anche tutti trascendenti – anche se per ora è stata dimostrata la trascendenza della sola ζ(3)–, ma la loro somma è un razionale facile-facile!
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Vedi che è proprio la serie geometrica che ti butta sulla facile serie di Mengoli.
Adesso che hai rotto il ghiaccio, prova a ricavare gli altri due limiti indipemdentemente dal sapere che il primo è 1.
Il giochino è ancora lo stesso (non proprio uguale ma sempre dello stesso tipo). Avrai ancora informazioni interessanti!
[Per esempio il rapporto tra la somma degli eccessi rispetto ad1 delle zeta ad argomento pari e la somma degli eccessi rispetto ad 1 delle zeta ad argomento dispari].
Quiz facilissimo perché basta commutare le somme e ... le voila, il gioco è fatto.
BELLISSIMO, non tanto perché collega tre serie speciali molto famose, ma perché dice qualcosa di nuovo ... e per me inaspettato.
Infatti, non si sa quanto valgono di preciso le ζ(2n+1) per n intero positivo ("zeta" con argomemto dispari maggiore di 1). E tuttavia si sa come si comporta la somma di tutte. Gli eccessi rispetto ad 1 sono tutti irrazionali; probabilissimamente anche tutti trascendenti – anche se per ora è stata dimostrata la trascendenza della sola ζ(3)–, ma la loro somma è un razionale facile-facile!
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