$\pi_1(T^2 \\ (D_1^2 uu D_2^2)$ con $D_1^2 nn D_2^2=O/$

[dan952]

Problema.Calcolare il gruppo fondamentale del toro $T^2$ a cui sono stati tolti dalla superficie due dischi aperti $D_1^2,D_2^2$ disgiunti.

[Epimenide93]

Un tuo tentativo, o qualche idea al riguardo?

Prova a fare qualche disegno.

EDIT non avevo notato la sezione. Secondo me è inappropriata, oltre ad essere un esercizio standard è anche facile.

[dan952]

"Epimenide93":

EDIT non avevo notato la sezione. Secondo me è inappropriata, oltre ad essere un esercizio standard è anche facile.

Il problema è venuto fuori durante una discussione pre-esame, e nessuno di noi aveva idea di come risolverlo, io proposi Van Kampen ma c'era un problema con l'intersezione (non veniva connessa per archi) a meno che non si prenda come aperti $U$, il "braccio" aperto che collega i due "buchi" e che li circonda, e $V$ il resto del toro "abbondante" in modo che l'intersezione si possa retrarre a $S^1$, mentre $\pi_1(U) ~= ZZ \ast ZZ$ e l'altro è il toro meno un punto.
Si potrebbe pure tagliare e cucire, ma non lo so fare.

[killing_buddha]

http://www.scienzematematiche.it/forum/ ... f=9&t=2592

questo generalizza alla somma connessa di $m$ tori, a cui sono stati rimossi $n$ dischi in $n$ punti lontani.

[dan952]

Grazie