Percorso compiuto in un tempo prestabilito
Mentre ero alle prese con la guida, m'è venuto in mente questo problema che ho risolto a tentativi - diciamo a pezzetti - e che posto qui proprio perché non sono riuscito a trovare un modello unico o qualcosa di simile. Da laureato, diciamo che posso sopravvalutarmi un po' e non postarlo nella sezione "scervelliamoci un po'". 
I dati sono i seguenti: 3 comuni - comune A, comune B e comune C - e un passaggio a livello tra il comune A e il B. Ho messo nomi finti perché anche se il problema è preso dalla realtà, non è questo che conta.
Ci sono questi percorsi:
Andata:
Percorso 1: comune A - passaggio a livello, per un totale di 6 km, percorsi ad una media di 50 km/h;
Percorso 2: passaggio a livello - comune B, per un totale di 1 km, percorso ad una media di 80 km/h;
Percorso 3: attraversare il comune B, per un totale di 2 km, percorsi ad una media di 50 km/h (c'è una macchinetta che fa le foto se vado a più di 50 km/h, oltre che sto dentro al paese
);
Percorso 4: comune B - comune C, per un totale di 7 km, percorsi ad una media di 70 km/h.
Ritorno:
Percorso 5: comune C - comune B, per un totale di 7 km, percorsi ad una media di 90 km/h (rispetto a prima è in discesa!);
Percorso 6: attraversare il comune B, per un totale di 2 km, percorsi ad una media di 50 km/h (al ritorno di macchinette ce ne sono due nell'altra corsia
);
Percorso 7: comune B - passaggio a livello, per un totale di 1 km, percorso ad una media di 60 km/h (in salita);
Percorso 8: passaggio a livello - comune A, per un totale di 6 km, percorso ad una media di 50 km/h.
Quindi, la domanda è, per fare in modo che in trenta minuti parto dalla città A e alla fine dell'ora ritorno precisamente al punto di partenza - l'inversione a U per strada la pongo trascurabile, al massimo posso dire che mi fermo 500 metri prima del punto che trovo - dove arrivo nel percorso?
Io ho provato a tastoni, come detto, e la soluzione che trovo è questa.
Ammettiamo, ora, tanto per renderlo difficile, che trovo il passaggio a livello chiuso e devo stare fermo per un tempo $a$ che pongo variabile tra $0$ e $10$ minuti, dove arrivo (in funzione di $a$ magari come distanza dal traguardo nella città C)?
EDIT (postumo, 25/11/2014)
Wow, allora è difficile se non ha risposto nessuno! Quasi quasi lo bumpo, voglio proprio vedere.
I dati sono i seguenti: 3 comuni - comune A, comune B e comune C - e un passaggio a livello tra il comune A e il B. Ho messo nomi finti perché anche se il problema è preso dalla realtà, non è questo che conta.
Ci sono questi percorsi:
Andata:
Percorso 1: comune A - passaggio a livello, per un totale di 6 km, percorsi ad una media di 50 km/h;
Percorso 2: passaggio a livello - comune B, per un totale di 1 km, percorso ad una media di 80 km/h;
Percorso 3: attraversare il comune B, per un totale di 2 km, percorsi ad una media di 50 km/h (c'è una macchinetta che fa le foto se vado a più di 50 km/h, oltre che sto dentro al paese
);Percorso 4: comune B - comune C, per un totale di 7 km, percorsi ad una media di 70 km/h.
Ritorno:
Percorso 5: comune C - comune B, per un totale di 7 km, percorsi ad una media di 90 km/h (rispetto a prima è in discesa!);
Percorso 6: attraversare il comune B, per un totale di 2 km, percorsi ad una media di 50 km/h (al ritorno di macchinette ce ne sono due nell'altra corsia
);Percorso 7: comune B - passaggio a livello, per un totale di 1 km, percorso ad una media di 60 km/h (in salita);
Percorso 8: passaggio a livello - comune A, per un totale di 6 km, percorso ad una media di 50 km/h.
Quindi, la domanda è, per fare in modo che in trenta minuti parto dalla città A e alla fine dell'ora ritorno precisamente al punto di partenza - l'inversione a U per strada la pongo trascurabile, al massimo posso dire che mi fermo 500 metri prima del punto che trovo
- dove arrivo nel percorso?Io ho provato a tastoni, come detto, e la soluzione che trovo è questa.
Ammettiamo, ora, tanto per renderlo difficile, che trovo il passaggio a livello chiuso e devo stare fermo per un tempo $a$ che pongo variabile tra $0$ e $10$ minuti, dove arrivo (in funzione di $a$ magari come distanza dal traguardo nella città C)?
EDIT (postumo, 25/11/2014)
Wow, allora è difficile se non ha risposto nessuno! Quasi quasi lo bumpo, voglio proprio vedere.
Risposte
"Zero87":
posso sopravvalutarmi un po' e non postarlo nella sezione "scervelliamoci un po'".
Mah...
"Zero87":
Io ho provato a tastoni, come detto, e la soluzione che trovo è questa.
A 1,34722... km da C
"Zero87":
Ammettiamo, ora che trovo il passaggio a livello chiuso e devo stare fermo per un tempo $a$ che pongo variabile tra $0$ e $10$ minuti, dove arrivo (in funzione di $a$ magari come distanza dal traguardo nella città C)?
Nel caso peggiore (sosta di 10 minuti al passaggio a livello) arrivi ad una distanza da C pari a 10,525 km
"nino_":
[quote="Zero87"]posso sopravvalutarmi un po' e non postarlo nella sezione "scervelliamoci un po'".
Mah...
[/quote]Peccato, il fatto che in una settimana non avesse risposto nessuno mi faceva pensare che fosse difficile.
Comunque ho affinato anch'io il risultato ma non riesco a trovare un modello di 2-3 formule come alternativa dell'andare a tastoni come ai vecchi tempi dei giochi matematici.
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