Nuvole nello spazio euclideo
Ho trovato di recente una definizione che riguarda insiemi del piano euclideo che non avevo mai visto.
Ho cercato dappertutto, ma non l'ho trovata da altre parti. L'articolo dove l'ho vista è il seguente:
http://torino.logicgroup.altervista.org ... 180215.pdf
La definizione data è la seguente:
"Una nuvola di centro C∈R² è un sottoinsieme di R²
che ha intersezione finita con ogni retta passante per C."
Quello che non capisco è cosa si intenda per "intersezione finita"; si sa che di solito si intende l'intersezione non vuota di famiglie di insiemi . Ma come collocarla in questo contesto?
Ho cercato dappertutto, ma non l'ho trovata da altre parti. L'articolo dove l'ho vista è il seguente:
http://torino.logicgroup.altervista.org ... 180215.pdf
La definizione data è la seguente:
"Una nuvola di centro C∈R² è un sottoinsieme di R²
che ha intersezione finita con ogni retta passante per C."
Quello che non capisco è cosa si intenda per "intersezione finita"; si sa che di solito si intende l'intersezione non vuota di famiglie di insiemi . Ma come collocarla in questo contesto?
Risposte
"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il tipo di claim che ti fa venire voglia di lasciare la matematica.
In ogni caso credo che una nuvola sia un sottoinsieme \(N\subset \mathbb R^2\) con la proprietà che esiste un suo punto c, detto centro, tale che per ogni elemento \(s \in \Sigma_c\) della stella di rette di centro c, l'intersezione \(s\cap N\) è un insieme finito.
In ogni caso credo che una nuvola sia un sottoinsieme \(N\subset \mathbb R^2\) con la proprietà che esiste un suo punto c, detto centro, tale che per ogni elemento \(s \in \Sigma_c\) della stella di rette di centro c, l'intersezione \(s\cap N\) è un insieme finito.
grazie. e' quello che avevo pensato anche io. E' che il termine "intersezione finita" non è felice in questo caso.
La tua definizione sarebbe scritta meglio.
La tua definizione sarebbe scritta meglio.
scusa, dimenticavo; ma per insieme finito intendi un insieme finito di punti, vero?
Cos'altro è, un insieme finito, per te?
per esempio un compatto. Cmq meglio sempre chiedere.Grazie.
Beh, no, "compatto" non significa "finito" nemmeno per idea.
lo so, ma viste le precedenti affermazioni tipo "intersezione finita" che vuol dire altro, qualcuno potrebbe pensare ad un insieme chiuso e limitato. "finito" nel senso di estensione. Meglio specificare "un insieme finito di punti". Sei stato molto gentile fino ad ora, non innervosirti se ti chiedo di specificare con precisione. Non mi metto a studiare robe del genere se non sono più che certo.
Ma chi si è innervosito? E' semplicemente strano, non so cos'altro "intersezione finita" significhi a parte "l'insieme intersezione ha un numero finito di elementi".
"fulcanelli":Si potrebbe chiamare la 3-Fantozzi property
"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il tipo di claim che ti fa venire voglia di lasciare la matematica.
"Intersezione finita" è decisamente terminologia standard... E mi sembra che non sia per nulla ambigua tra l'altro.
"fulcanelli":
"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole"
Però, a difesa dell'autore, quelle sono *slide*. In una slide ci entra pochissima roba, e come se non bastasse, il pubblico presta attenzione solo ad una parte di questa roba. Per questo l'autore cerca essere sintetico al massimo. Se questa frase fosse su uno scritto di qualsiasi altro tipo, libro, articolo, graffito sul muro, mi sarei scandalizzato pure io.
Siamo sempre lì, come nell'altro topic in Analisi sugli spazi di Banach; le slide non servono sostanzialmente a niente, solo a seguire la lezione. (E anche lì, io preferisco le lezioni alla lavagna, che la pandemia ha ucciso, spero non permanentemente).
[ot][/quote]
A me viene in mente "Messico e nuvole"
[/ot]
"Martino":Si potrebbe chiamare la 3-Fantozzi property
[quote="fulcanelli"]"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il tipo di claim che ti fa venire voglia di lasciare la matematica.
[/quote]A me viene in mente "Messico e nuvole"
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[ot]
"dissonance":Io di solito faccio lezione sulla "whiteboard" scrivendo con la penna mouse. Non mi sognerei mai di fare lezione con le slide. Ma in effetti c'è chi lo fa purtroppo.[/ot]
io preferisco le lezioni alla lavagna, che la pandemia ha ucciso, spero non permanentemente.
"dissonance":
[quote="fulcanelli"]"CH se e solo se \(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole"
Però, a difesa dell'autore, quelle sono *slide*. In una slide ci entra pochissima roba, e come se non bastasse, il pubblico presta attenzione solo ad una parte di questa roba. Per questo l'autore cerca essere sintetico al massimo. Se questa frase fosse su uno scritto di qualsiasi altro tipo, libro, articolo, graffito sul muro, mi sarei scandalizzato pure io.
Siamo sempre lì, come nell'altro topic in Analisi sugli spazi di Banach; le slide non servono sostanzialmente a niente, solo a seguire la lezione. (E anche lì, io preferisco le lezioni alla lavagna, che la pandemia ha ucciso, spero non permanentemente).[/quote] Guarda che io sono scandalizzato per il contenuto dell'affermazione, la forma è molto carina; il fatto che l'ipotesi del continuo sia equivalente al fatto che "\(\mathbb R^2\) è ricoperto da tre nuvole" è il genere di statement che ti fa sospettare che la matematica sia un gigantesco scam [spoiler: non lo è, lo scam è la teoria degli insiemi].
"fulcanelli":
Ma chi si è innervosito? E' semplicemente strano, non so cos'altro "intersezione finita" significhi a parte "l'insieme intersezione ha un numero finito di elementi".
Penso anche io che sia così.I dubbi mi erano venuti quando continua dicendo "R^2 non può essere ricoperto da due nuvole", come puoi vedere nel pdf. Non avrei idea di come fare a giustificarlo. Ma è possibile che non si trovi niente di questo in letteratura?
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