Mi sto sopravvalutando?
Ciao a tutti. È un po' che non scrivo. Dopo alcune peripezie alla fine sono riuscito a iscrivermi ad una seconda magistrale in matematica in una sede del nord Italia, lavorando parte time come docente . Esami andati ad ora molto bene, nulla da dire fin qui.
Però ho una strana sensazione, quella di sopravvalutarmi.
È possibile che ogni volta che mi viene in mente qualche idea questa esista già da qualche parte?
Ad esempio, a novembre ho fatto una dimostrazione leggermente diversa del th di Radon Nikodym per poi scoprire che quella a cui ho pensato era esattamente quella originale del 1913.
Poco fa stavo cercando un insieme non numerabile di dimensione hausdorff zero e caso vuole che ho "ritrovato" i numeri di liouville (ho scoperto dopo la loro esistenza, quando ho voluto fare un check della correttezza del mio ragionamento).
Per non parlare di altri mille episodi simili.
A questo punto mi chiedo se sto sopravvalutando le mie capacità creative (probabilmente mi limito alle cose basilari) oppure se questo di ritrovare delle piccole proprietà o dimostrazioni è un processo normale nello studio della materia.
Il fatto è che questo procedimento di andare a fondo alle cose sacrifica molto tempo ed energie psichiche (già carenti per motivi miei).
Però ho una strana sensazione, quella di sopravvalutarmi.
È possibile che ogni volta che mi viene in mente qualche idea questa esista già da qualche parte?
Ad esempio, a novembre ho fatto una dimostrazione leggermente diversa del th di Radon Nikodym per poi scoprire che quella a cui ho pensato era esattamente quella originale del 1913.
Poco fa stavo cercando un insieme non numerabile di dimensione hausdorff zero e caso vuole che ho "ritrovato" i numeri di liouville (ho scoperto dopo la loro esistenza, quando ho voluto fare un check della correttezza del mio ragionamento).
Per non parlare di altri mille episodi simili.
A questo punto mi chiedo se sto sopravvalutando le mie capacità creative (probabilmente mi limito alle cose basilari) oppure se questo di ritrovare delle piccole proprietà o dimostrazioni è un processo normale nello studio della materia.
Il fatto è che questo procedimento di andare a fondo alle cose sacrifica molto tempo ed energie psichiche (già carenti per motivi miei).
Risposte
Semmai, è indice che stai pensando nel modo giusto. Grothendieck si annoiava a lezione e riscoprì l'integrale di Lebesgue per i fatti suoi. Non credo che lui si sia sopravvalutato, o che sia stato sopravvalutato dalla comunità.
E' molto molto difficile "scoprire" qualcosa di nuovo con così poca formazione, non a causa delle capacità ma perchè più è basilare (e vecchio) l'argomento maggiore è il numero di persone che ci hanno lavorato intorno. Ma come dice megas_archon, è un ottimo segno.
Vedila così: se dimostrassi l'ultimo teorema di Fermat (problema rimasto aperto per più di 350 anni) e poi ti accorgessi che Andrew Wiles c'era già riuscito 30 anni fa, questo scalfirebbe in qualche modo la tua soddisfazione di averlo dimostrato?
L'idea che mi sono fatto, con le poche informazioni che hai fornito, è che tu stia procedendo bene per il livello di specializzazione a cui sei... un ricercatore con cui parlai tempo fa mi disse che circa il 90% degli spunti che gli passavano per la testa non davano luogo poi a lavori pubblicabili.
La mia personale esperienza, da completo autodidatta in materia, è che agli inizi riscoprivo cose già note e non me ne rendevo conto finché non me lo facevano notare altri (per dirne una, facendo matematica ricreativa mi riscrissi tutto in termini di una sommatoria doppia che, sviluppata, dava un risultato compattamente curioso che altro non era che la differenza tra due numeri tetraedrici, ma mi persuasi subito di aver ottenuto qualcosa di interessante https://vixra.org/pdf/1103.0031v1.pdf... ovviamente fu solo un buco nell'acqua).
Il rischio di riscoprire qualche proprietà già nota esiste sempre, mi è capitato anche non molto tempo fa, ma sono comunque contento di avere la conferma di aver ragionato bene e che altri molto più famosi e quotati abbiano fatto il medesimo percorso. Sono poi dell'idea che un risultato ottenuto in modo personale e originale si possa facilmente notare e che non sia solo tempo buttato... se non altro ci fa crescere e migliorare.
Nel tuo caso specifico, sono convinto che più ti specializzerai in argomenti avanzati, meno risultati già noti riscoprirai... il mio umile consiglio al momento è di partire dai paper (o anche solo preprint!) recenti: leggili con calma, dai un'occhiata alla references e poi divertiti con i quesiti aperti che recheranno (di solito ribaditi nelle conclusioni). Così hai sia una traccia già pronta che una garanzia in più di non star battendo piste già visitate da illustri predecessori decenni/secoli prima.
La mia personale esperienza, da completo autodidatta in materia, è che agli inizi riscoprivo cose già note e non me ne rendevo conto finché non me lo facevano notare altri (per dirne una, facendo matematica ricreativa mi riscrissi tutto in termini di una sommatoria doppia che, sviluppata, dava un risultato compattamente curioso che altro non era che la differenza tra due numeri tetraedrici, ma mi persuasi subito di aver ottenuto qualcosa di interessante https://vixra.org/pdf/1103.0031v1.pdf... ovviamente fu solo un buco nell'acqua).
Il rischio di riscoprire qualche proprietà già nota esiste sempre, mi è capitato anche non molto tempo fa, ma sono comunque contento di avere la conferma di aver ragionato bene e che altri molto più famosi e quotati abbiano fatto il medesimo percorso. Sono poi dell'idea che un risultato ottenuto in modo personale e originale si possa facilmente notare e che non sia solo tempo buttato... se non altro ci fa crescere e migliorare.
Nel tuo caso specifico, sono convinto che più ti specializzerai in argomenti avanzati, meno risultati già noti riscoprirai... il mio umile consiglio al momento è di partire dai paper (o anche solo preprint!) recenti: leggili con calma, dai un'occhiata alla references e poi divertiti con i quesiti aperti che recheranno (di solito ribaditi nelle conclusioni). Così hai sia una traccia già pronta che una garanzia in più di non star battendo piste già visitate da illustri predecessori decenni/secoli prima.
Però a questo punto mi chiedo... Quanto è difficile veramente fare ricerca? Personalmente ho fatto grande fatica a pensare a queste cose o a trovare dimostrazioni diverse o che già come dite su argomenti non recenti.
Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?
Per dire, quasi nessuno dei miei compagni si diletta a fare cose così (non vuol dire non esserne in grado, ma non le fanno) . Eppure in poco tempo sembra che molti riescano ad azzerare il gap tra corsi universitari e ricerca vera e propria. Probabilmente sono io che ho bisogno di più allenamento per comprendere a fondo i concetti.
Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?
Per dire, quasi nessuno dei miei compagni si diletta a fare cose così (non vuol dire non esserne in grado, ma non le fanno) . Eppure in poco tempo sembra che molti riescano ad azzerare il gap tra corsi universitari e ricerca vera e propria. Probabilmente sono io che ho bisogno di più allenamento per comprendere a fondo i concetti.
Se vuoi una risposta in poche parole, è perché hanno un supervisore che li aiuta. Questa risposta va bene per lo studente medio, poi naturalmente ci sono studenti eccezionali che riescono a fare ricerca senza aiuti.
Probabilmente sei al livello in cui potresti scoprire cose nuove ma senza una guida che orienta verso le questioni ancora aperte non ti capita sceglierle andando a caso, creando questa situazione.
Infatti sto facendo una seconda laurea soprattutto per questo. Però sicuramente gli argomenti recenti sono estremamente più difficili e risolvere una questione aperta credo sia molto più tosto che dimostrare radon nikodym.
"Gfackerman":
Però a questo punto mi chiedo... Quanto è difficile veramente fare ricerca? Personalmente ho fatto grande fatica a pensare a queste cose o a trovare dimostrazioni diverse o che già come dite su argomenti non recenti.
E' una domanda complessa. Se per fare ricerca intendi pubblicare degli articoli, allora non è così difficile, perché la maggior parte della roba pubblicata è essenzialmente rumore bianco. Esempi: prendi un paper esistente e ne cambi un epsilon. Oppure prendi un risultato esistente e lo generalizzi senza praticamente cambiare la prova. Oppure ancora: fai una domanda a caso e rispondi. Il paper menzionato qua è un ottimo esempio, ma ci sono tonnellate di paper dove si risolvono equazioni diofantee/alle derivate parziali senza nessun costrutto. Ovviamente devi avere una buona comprensione degli argomenti, ma certo non è un traguardo irraggiungibile. Se invece, come dovrebbe essere, col fare ricerca intendi occuparsi di problemi centrali nella matematica moderna e dire delle cose non banali, allora si va dal mediamente difficile all'impossibile. La difficoltà dipende in parte anche dall'argomento, perché in alcune aree arrivare a capire la matematica contemporanea richiede un percorso più breve che in altre. Per dirne una, la combinatoria tende ad essere un po' più semplice perché gli strumenti coinvolti sono più elementari, mentre il programma di Langlands richiede anni di studio specializzato. Questo poi non vuol dire che dire cose non banali di combinatoria sia più semplice, anzi, spesso più è consistente il substrato teorico più gli articoli, una volta spogliati degli orpelli tecnici, risultano vuoti di contenuto. Però sicuramente si può arrivare a lavorarci più in fretta. Ovviamente c'è una fortissima dipendenza dalla tua attitudine; se un argomento non ti interessa tanto sarà piuttosto difficile pensarci intensamente.
"Gfackerman":
Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?
Un po' per quello che dice Martino: i supervisor li aiutano oppure sono bravi a trovare problemi affrontabili e pubblicabili da uno studente alle prime armi, un po' per il motivo di cui sopra: pubblicare non significa avere delle cose interessanti da dire. Chiaramente modulo illustri ed illustrissime eccezioni.
Però queste piccole epsilon non possono essere banali, e l ho dimostrato con la mia affermazione. Se più volte ho pensato a cose queste già esistono, se queste epsilon sono robe facili e banali perché non ci hanno pensato Villani o de Giorgi o Perelman o questi grandi?
Io stesso ero convinto di aver dimostrato Radon Nikodym (non proprio un teorema da triennale ecco) in maniera inedita, ad una certa inizio a cercare e vedo che radon nel 1913 lo ha fatto nello stesso modo.
Ma posso prendere anche la Misurabilità delle "Dini derivatives" o il fatto che in uno spazio uniformemente convesso un funzionale assuma la norma o la stessa assoluta continuità dell integrale o i numeri di liouville.
Io stesso ero convinto di aver dimostrato Radon Nikodym (non proprio un teorema da triennale ecco) in maniera inedita, ad una certa inizio a cercare e vedo che radon nel 1913 lo ha fatto nello stesso modo.
Ma posso prendere anche la Misurabilità delle "Dini derivatives" o il fatto che in uno spazio uniformemente convesso un funzionale assuma la norma o la stessa assoluta continuità dell integrale o i numeri di liouville.
Io sono un po' perplesso dal fatto che tu abbia ottenuto una laurea prima senza sapere cos'è il teorema di Radon-Nykodim, più che dal fatto che l'hai dimostrato da solo per sport. Per il resto:
perché non ci hanno pensato Villani o de Giorgi o Perelman o questi grandi?perché stavano facendo altro, semplice.
"Gfackerman":
Però queste piccole epsilon non possono essere banali, e l ho dimostrato con la mia affermazione. Se più volte ho pensato a cose queste già esistono, se queste epsilon sono robe facili e banali perché non ci hanno pensato Villani o de Giorgi o Perelman o questi grandi?
Ovviamente dipende dallo sforzo intellettuale che questa epsilon richiede. Ad esempio, al giorno d'oggi sappiamo che esistono infinite coppie di primi a distanza al più $246$ (se ben ricordo il numero). Qualsiasi miglioramento di questo bound è un risultato interessante, perchè con le tecniche attuali non si riesce ad arrivare oltre questa barriera, quindi superarla richiede della matematica genuinamente nuova. Inoltre più si rimpicciolisce il bound più ci si spinge verso la congettura dei primi gemelli, che è uno dei grandi problemi aperti della teoria dei numeri (per quanto un po' folkloristico). Invece prendere un risultato già esistente e dire beh ma in realtà bastano delle ipotesi leggermente più deboli e la prova funziona uguale e scriverci un paper è un epsilon per nulla stimolante, soprattutto per dei matematici di così alto livello. Anche perché a volte si sceglie consciamente di scrivere la prova di un teorema in una generalità un po' più bassa per far emergere meglio la logica di una prova, senza sotterrarla nei tecnicismi. In sintesi, non tutto quello che è nuovo è interessante.
"Gfackerman":
Però a questo punto mi chiedo... Quanto è difficile veramente fare ricerca? Personalmente ho fatto grande fatica a pensare a queste cose o a trovare dimostrazioni diverse o che già come dite su argomenti non recenti.
Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?
Per dire, quasi nessuno dei miei compagni si diletta a fare cose così (non vuol dire non esserne in grado, ma non le fanno) . Eppure in poco tempo sembra che molti riescano ad azzerare il gap tra corsi universitari e ricerca vera e propria. Probabilmente sono io che ho bisogno di più allenamento per comprendere a fondo i concetti.
Secondo me hai fondamentalmente tre strade per arrivare a produrre qualche risultato originale non proprio trascurabile:
- Approfondire un singolo argomento e con pazienza salire sempre di più a livello di specificità, fino a ritrovarti a saperne più di qualsiasi altro su quel tema ultra particolare;
- Scegliere prima una manciata di problemi noti e tenerli nel cassetto, pensandoci su e iniziando a costruirti tutto il set di strumenti tecnici che possono tornarti poi utili per attaccare quelle singole sfide matematiche. Per esempio, qui ne trovi centinaia, divisi per categorie (ovviamente la stragrande maggioranza sono in teoria dei grafi
), da livello estremo a un grado comunque buono: http://www.openproblemgarden.org/;- Far parte di un team organizzato in modo da minimizzare lo sforzo dei singoli nell'usare tool in cui non sono specializzati e puntare ad attaccare problemi selezionati in modo ottimale.
Alla fine forse ti stai iniziando a scoraggiare di fronte a uno step che richiedede più un cambio di approccio e mentalità che maggior fatica/dedizione... si tratta di trovare un argomento che appassioni e di cui man mano si riescono a gestire i dettagli, mettendo da parte un bagaglio di paper collegati che si è già interiorizzato (personalmente, consiglio di leggersi almeno $50$ paper in un certo campo prima di pensare di scriverne uno)... ci sono argomenti secondo me alla portata di chi ha molte meno conoscenze di te, ma che presentano difficoltà di altro tipo (impostare un algoritmo/programma di ricerca efficiente, intuire come possano essere messe in crisi ipotesi date per scontate da tanti autori che però non si erano resi conto di star in realtà maneggiando oggetti diversi in certi contesti... evito qui esempi autoreferenziali, a meno che non interessino all'OP, perché è un discorso molto generale).
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