Lancio di un ago [probabilità]
Inauguriamo la sezione con un bel quesito di probabilità, ritenuto da me di livello medio (accessibile a chiunque sappia un minimo minimo di probabilità), ma molto divertente. [Questo è un esercizio tratto da "Probability", di Shiryaev. La soluzione è nota.]
Supponiamo di avere un piano su cui si trovano due rette parallele, $l$ ed $r$, con $d(r,l)=1$ (distanza tra le rette). Supponiamo di avere un ago di lunghezza unitaria e lanciarlo tra(*) queste due rette.
1. Qual'è la probabilità che esso intersechi almeno una delle due rette?
2. Usare il risultato per approssimare $\pi$. (**)
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(*) tra le due rette rignifica che il baricentro dell'ago - che si ritiene essere solo in una dimensione, ovvero un segmento di lunghezza unitaria - deve appartenere allo spazio compreso tra le due rette.
(**)questo sistema fu usato veramente da R. Wolf intorno al 1850 per approssimare $\pi$. Dopo aver effettuato circa 5000 lanci dell'ago, egli arrivò a stimare $\pi=3.1596$.
Supponiamo di avere un piano su cui si trovano due rette parallele, $l$ ed $r$, con $d(r,l)=1$ (distanza tra le rette). Supponiamo di avere un ago di lunghezza unitaria e lanciarlo tra(*) queste due rette.
1. Qual'è la probabilità che esso intersechi almeno una delle due rette?
2. Usare il risultato per approssimare $\pi$. (**)
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(*) tra le due rette rignifica che il baricentro dell'ago - che si ritiene essere solo in una dimensione, ovvero un segmento di lunghezza unitaria - deve appartenere allo spazio compreso tra le due rette.
(**)questo sistema fu usato veramente da R. Wolf intorno al 1850 per approssimare $\pi$. Dopo aver effettuato circa 5000 lanci dell'ago, egli arrivò a stimare $\pi=3.1596$.
però sempre interessante.
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