Insieme complementare
scusate avrei un problema da sottoporvi, prendiamo l'insieme delle cose astratte, il suo complementare è l'insieme delle cose concrete, che però è un insieme, quindi è astratto, quindi abbiamo un insieme che contiene il suo complementare? com è possibile?
Risposte
Come è noto, la teoria ingenua degli insiemi si presta a questo tipo di paradosso:
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Russell
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Russell
"sheldon":
scusate avrei un problema da sottoporvi, prendiamo l'insieme delle cose astratte, il suo complementare è l'insieme delle cose concrete, che però è un insieme, quindi è astratto, quindi abbiamo un insieme che contiene il suo complementare? com è possibile?
Ma in questo caso non mi sembra ci sia un paradosso, un insieme può contenere il suo complementare come elemento, non c'è paradosso. Ad esempio se l'universo del discorso di riferimento fosse questo
U = {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, 1, 2 , 3}
supponiamo che le cose concrete sono 1, 2 e 3, ora A = {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}} potrebbe rappresentare l'insieme delle "cose astratte", be' il complementare rispetto a U di A è proprio {1, 2, 3} e {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1,2, 3}} contiene {1, 2, 3} come elemento.
Questi sono insiemi ammissibili della teoria degli insiemi standard.
Ora non so forse non ho capito, bo
, ma non mi sembra si crei un qualche paradosso. A contiene l'insieme complementare ma non contiene i suoi elementi (del suo complementare), solo se contenesse gli elementi del suo complementare come propri elementi sarebbe paradossale la cosa, ma un insieme può tranquillamente contenere come elemento il proprio insieme complementare (relativo ad un qualche altra collezione che lo include).Insomma sorgerebbe un paradosso se il complementare di A (se non vuoto) fosse incluso in A se gli appartiene solo come elemento non si deriva alcuna contraddizione.
Insomma "(Complemento di A rispetto a B) appartiene ad A" non è detto che sia un'asserzione contraddittoria (quando il complemento non è vuoto) mentre è contraddittoria "(Complemento di A rispetto a B) è incluso in A)" (se il complemento non è vuoto) perché la cosa implicherebbe che "almeno un elemento x appartiene e non appartiene ad A".
"sheldon":
scusate avrei un problema da sottoporvi, prendiamo l'insieme delle cose astratte, il suo complementare è l'insieme delle cose concrete, che però è un insieme, quindi è astratto, quindi abbiamo un insieme che contiene il suo complementare? com è possibile?
in logica per antonomasia non dovrebbero esserci antonomie ed invece ecco i paradossi ...come ti ha detto Rigel ...ma è bello anche per questo ...
"sheldon":
il suo complementare è l'insieme delle cose concrete
Il complementare è l'insieme delle cose non astratte: se esiste qualcosa che non è astratto ma che non è nemmeno completo, ci salviamo in calcio d'angolo.
"Zero87":
[quote="sheldon"]il suo complementare è l'insieme delle cose concrete
Il complementare è l'insieme delle cose non astratte: se esiste qualcosa che non è astratto ma che non è nemmeno completo, ci salviamo in calcio d'angolo.
[/quote]Caschi sempre in piedi
"Stellinelm":
Caschi sempre in piedi
In genere no.
[ot]Ma diciamo che ultimamente sto leggendo molto riguardo a filosofia, religione, storia e cose simili: in un certo senso la mia risposta è ispirata a cose come "se tu, Socrate, dici che le cose che sono e sono molte, sono tutte simili e tutte dissimili, allora non possono essere tutte simili e tutte dissimili, giacché ciò che è simile non è dissimile e ciò che è dissimile non è simile, dunque non sono molte le cose che sono".[/ot]
"Zero87":
[quote="Stellinelm"]Caschi sempre in piedi
In genere no.
[ot]Ma diciamo che ultimamente sto leggendo molto riguardo a filosofia, religione, storia e cose simili: in un certo senso la mia risposta è ispirata a cose come "se tu, Socrate, dici che le cose che sono e sono molte, sono tutte simili e tutte dissimili, allora non possono essere tutte simili e tutte dissimili, giacché ciò che è simile non è dissimile e ciò che è dissimile non è simile, dunque non sono molte le cose che sono".[/ot][/quote]
"Rigel":
Come è noto, la teoria ingenua degli insiemi si presta a questo tipo di paradosso:
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Russell
E passa la paura.
In ZF un insieme siffatto non potrebbe esistere (causa assioma di specificazione, se non vado errando).
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