Il minimo $k$ intero $>0$ per cui la somma delle cifre ..

[Gabriel6]

Per ogni $n \in NN = \{1, 2, \ldots\}$, diciamo $X_n$ l'insieme dei $k \in NN$ per cui, comunque scelto un $m \in NN$, esiste $i = 0, 1, \ldots, k-1$ tale che $n$ divide la somma $s(m+i)$ delle cifre decimali di $m+i$. Poniamo, quindi, $g(n) = \min(X_n)$, se $X_n$ è non vuoto; oppure $g(n) = \infty$, in caso contrario.

PROBLEMA: mostrare che $g(\cdot)$, di fatto, è una funzione di $NN$ in $NN$. Quindi calcolare $g(1)$, $g(2)$, $g(3)$, $g(4)$, $g(9)$ e $g(11)$.

[elios2]

Domanda idiota, probabilmente non ho capito, ma $m+i$ ha delle cifre decimali? ($m,i \in NN$)

[Gabriel6]

Forse sono io a non capire la domanda. La somma di due numeri naturali è ancora un numero naturale, giusto? Per cui della somma di due numeri naturali è ancora possibile fornire una rappresentazione (sostanzialmente) unica in un qualche sistema posizionale in base $b$, posto che $b $ è un intero $\ge 2$, vero? Nel caso del problema, $b = 10$. Dunque ...

[elios2]

Capito. Prima avevo inteso per "cifre decimali" le 'cifre dopo la virgola'..