Geodetiche vegetali
Posto anche qui, perchè nella sezione geometria è passata inosservata....
Scusate l'argomento un po' inusuale, ma si tratta di applicare la geometria alle forme "naturali" in questo caso i tronchi d'albero.
A volte, alcuni tronchi d'albero crescono contorti, e le fibre del legno tendono ad avvolgersi a elica attorno al tronco anzichè mantenersi parallele all'asse. Senza parlare dei motivi di ciò (che vorrei capire, ma ancora non ci sono arrivato), mi è venuto in mente che potrebbe essere "semplicemente" un problema di linee geodetiche, perchè di fatto le fibre quando si formano sono "elastiche" e solo una volta che si sono completamente sviluppate lignificano, adattandosi alle fibre sottostanti e determinando così il progressivo ingrossamento del legno.
In un tronco perfettamente cilindrico e perfettamente verticale, le fibre sono tutte verticali, e seguono le generatrici del cilindro, in questo caso la generatrice è una geodetica verticale che di fatto rappresenta anche il percorso più breve per la circolazione della linfa dalle radici alla chioma e viceversa, tutte le altre eventuali geodetiche sono sicuramente più lunghe e non si verificano mai in natura, anche per una questione "statica", se il tronco è verticale e i carichi sono simmetrici non c'è motivo per cui le fibre si dispongano diversamente.
Viceversa, se abbiamo un tronco sempre cilindrico, ma il cui asse non è rettilineo, bensì curvilineo, in tal caso si può ancora parlare di "generatrici"? O meglio, se io prendo un punto sulla superficie estena del "cilindro curvilineo" e considero una direzione parallela all'asse in quel punto, se seguo la geodetica in quella direzione questa si mantiene sempre "all'incirca" parallela all'asse o inizia ad avvolgersi ad elica attorno al tronco? Perchè se così fosse, sarebbe spiegato il perchè una volta che il tronco viene deformato (ad esempio da giovane) con il passare degli anni le fibre del legno sembrano avere un andamento elicoidaleche si avvolge attorno al tronco stesso anzichè seguire la via "più breve". E cambia il fatto che l'asse del tronco descriva una curva "piana" o invece abbia una curvatura qualsiasi?
P.S. devo ricordare per i "non botanici" che l'avvolgimento del tronco è "apparente" cioè non è il tronco che ha ruotato, ma le fibre di legno che strato dopo strato sono crescute sempre più inclinate rispetto all'andamento del tronco. Metto alcune foto esplicative:
Ma soprattutto: non essendo io un matematico, ma un semplice ingegnere, vorrei se possibile delle risposte descrittive e intuitive che utilizzino il meno possibile equazioni e integrali....
Grazie
P.S. Ragionando sulla forma toroidale (perchè di fatto un tronco a sezione circolare con l'asse incurvato può essere assimilabile a una serie di segmenti toroidali e cilindrici in successione), data una sezione circolare che sta sulla "ciambella" sto cercando di immaginare l'andamento delle geodetiche del toro che siano perpendicolari a tale circonferenza, perchè se si escludono i 2 equatori (massimo e minimo), tutti gli altri "paralleli" non sono geodetiche, perciò la cosa si complica....
Scusate l'argomento un po' inusuale, ma si tratta di applicare la geometria alle forme "naturali" in questo caso i tronchi d'albero.
A volte, alcuni tronchi d'albero crescono contorti, e le fibre del legno tendono ad avvolgersi a elica attorno al tronco anzichè mantenersi parallele all'asse. Senza parlare dei motivi di ciò (che vorrei capire, ma ancora non ci sono arrivato), mi è venuto in mente che potrebbe essere "semplicemente" un problema di linee geodetiche, perchè di fatto le fibre quando si formano sono "elastiche" e solo una volta che si sono completamente sviluppate lignificano, adattandosi alle fibre sottostanti e determinando così il progressivo ingrossamento del legno.
In un tronco perfettamente cilindrico e perfettamente verticale, le fibre sono tutte verticali, e seguono le generatrici del cilindro, in questo caso la generatrice è una geodetica verticale che di fatto rappresenta anche il percorso più breve per la circolazione della linfa dalle radici alla chioma e viceversa, tutte le altre eventuali geodetiche sono sicuramente più lunghe e non si verificano mai in natura, anche per una questione "statica", se il tronco è verticale e i carichi sono simmetrici non c'è motivo per cui le fibre si dispongano diversamente.
Viceversa, se abbiamo un tronco sempre cilindrico, ma il cui asse non è rettilineo, bensì curvilineo, in tal caso si può ancora parlare di "generatrici"? O meglio, se io prendo un punto sulla superficie estena del "cilindro curvilineo" e considero una direzione parallela all'asse in quel punto, se seguo la geodetica in quella direzione questa si mantiene sempre "all'incirca" parallela all'asse o inizia ad avvolgersi ad elica attorno al tronco? Perchè se così fosse, sarebbe spiegato il perchè una volta che il tronco viene deformato (ad esempio da giovane) con il passare degli anni le fibre del legno sembrano avere un andamento elicoidaleche si avvolge attorno al tronco stesso anzichè seguire la via "più breve". E cambia il fatto che l'asse del tronco descriva una curva "piana" o invece abbia una curvatura qualsiasi?
P.S. devo ricordare per i "non botanici" che l'avvolgimento del tronco è "apparente" cioè non è il tronco che ha ruotato, ma le fibre di legno che strato dopo strato sono crescute sempre più inclinate rispetto all'andamento del tronco. Metto alcune foto esplicative:
Ma soprattutto: non essendo io un matematico, ma un semplice ingegnere, vorrei se possibile delle risposte descrittive e intuitive che utilizzino il meno possibile equazioni e integrali....
Grazie
P.S. Ragionando sulla forma toroidale (perchè di fatto un tronco a sezione circolare con l'asse incurvato può essere assimilabile a una serie di segmenti toroidali e cilindrici in successione), data una sezione circolare che sta sulla "ciambella" sto cercando di immaginare l'andamento delle geodetiche del toro che siano perpendicolari a tale circonferenza, perchè se si escludono i 2 equatori (massimo e minimo), tutti gli altri "paralleli" non sono geodetiche, perciò la cosa si complica....
Risposte
Queste questioni sono tutt'altro che semplici.
L'accrescimento di un organismo vivente, a partire dalle forma delle sue cellule per arrivare a quella dei tessuti, è sempre molto complessa da spiegare in parole semplici.
Il punto di vista più semplice/semplicistico che conosco sulla faccenda dello sviluppo cellulare è più o meno il seguente: il processo di crescita cellulare è governato dalle forze di tensione che si generano a livello della membrana; sono queste forze a dare la forma alle cellule (così come accade con le bolle di sapone).
D'altra parte, lo sviluppo dei tessuti è ancora più complesso perché entrano necessariamente in gioco anche altre forze "non microscopiche" (ad esempio, il peso del tessuto che cresce, i carichi imposti dall'eserno, etc...); in più, se si tratta di tessuti animali, anche le informazioni genetiche hanno un ruolo importantissimo.
Insomma, come già detto, il problema della morfologia dei viventi è qualcosa di oltremodo complesso, non solo a livello matematico, ma anche e soprattutto ad un livello "prematematico": infatti è difficile addirittura individuare le cause che generano tale sviluppo (e quindi i modelli di crescita più adatti a descrivere il fenomeno).
Quindi cercare di spiegare queste cose (anche in maniera superficiale) senza avere una preparazione specifica è del tutto inutile.
Per quello che posso, ti darò un consiglio bibliografico. Un ottimo libro di morfologia è il classico di D'Arcy W. Thomson, Crescita e Forma, Bollati Boringhieri (che mi è stato regalato tempo fa da una gran bella persona, cui tutti dobbiamo qualcosa
).
L'accrescimento di un organismo vivente, a partire dalle forma delle sue cellule per arrivare a quella dei tessuti, è sempre molto complessa da spiegare in parole semplici.
Il punto di vista più semplice/semplicistico che conosco sulla faccenda dello sviluppo cellulare è più o meno il seguente: il processo di crescita cellulare è governato dalle forze di tensione che si generano a livello della membrana; sono queste forze a dare la forma alle cellule (così come accade con le bolle di sapone).
D'altra parte, lo sviluppo dei tessuti è ancora più complesso perché entrano necessariamente in gioco anche altre forze "non microscopiche" (ad esempio, il peso del tessuto che cresce, i carichi imposti dall'eserno, etc...); in più, se si tratta di tessuti animali, anche le informazioni genetiche hanno un ruolo importantissimo.
Insomma, come già detto, il problema della morfologia dei viventi è qualcosa di oltremodo complesso, non solo a livello matematico, ma anche e soprattutto ad un livello "prematematico": infatti è difficile addirittura individuare le cause che generano tale sviluppo (e quindi i modelli di crescita più adatti a descrivere il fenomeno).
Quindi cercare di spiegare queste cose (anche in maniera superficiale) senza avere una preparazione specifica è del tutto inutile.
Per quello che posso, ti darò un consiglio bibliografico. Un ottimo libro di morfologia è il classico di D'Arcy W. Thomson, Crescita e Forma, Bollati Boringhieri (che mi è stato regalato tempo fa da una gran bella persona, cui tutti dobbiamo qualcosa
).
"boba74":Questa mi sembra una dichiarazione spontanea di multiposting...
Posto anche qui, perchè nella sezione geometria è passata inosservata...
Comunque, per quanto ne sò, solo del cilindro si parla di retta generatrice; per altre superfici notevoli (tipo il toro) si parla di generatori, ma non saprei dire se è la stessa idea di fondo!
Chedo scusa per il multiposting, purtroppo non ho i "poteri" per spostare o eliminare le discussioni, perciò chiedo a qualche moderatore di cancellare il doppione dall'altra parte. 
Tornando ai tronchi d'albero, lo so che sicuramente entrano in gioco forze e sollecitazioni, e infatti ritengo che il motivo dell'avvolgimento di certi tronchi sia dovuto a condizioni di carico "estreme" (che si raggiungono ad esempio sulle scogliere, o nei luoghi più impervi dove appunto crescono questi esemplari), tuttavia volevo capire se si possa trattare anche di un problema di geodetiche, perchè le fibre del legno (trascurando per il momento gli altri tessuti vegetali, che sono più "morbidi"), si originano a partire da cellule "iniziali" che si dispongono tutto attorno alla circonferenza, strato dopo strato, allungandosi in una direzione.
Ora, sicuramente tali fibre si scambiano anche tensioni reciproche, ma tralasciandole per un momento, finchè non sono lignificate sono assimilabili a "corde tese" che sono quindi solo in grado di adattarsi alla superficie su cui vengono a trovarsi, per questo mi sono venute in mente le curve "geodetiche". Se riuscissi a visualizzare l'andamento di tali curve i casi sono 2: o tali curve si adattano perfettamente a ciò che si vede in natura, o, viceversa, gli andamenti sono altri, perciò le cause sono da ricercare altrove, ma a quel punto passerò....
Per esempio: è probabile che geodetiche che partono parallele in direzione dell'asse finiscano per intersecarsi tra loro, perciò a quel punto sarei fuori strada perchè le cellule non possono "compenetrarsi". Però vorrei vederle queste geodetiche prima di escluderle a priori....
Tornando ai tronchi d'albero, lo so che sicuramente entrano in gioco forze e sollecitazioni, e infatti ritengo che il motivo dell'avvolgimento di certi tronchi sia dovuto a condizioni di carico "estreme" (che si raggiungono ad esempio sulle scogliere, o nei luoghi più impervi dove appunto crescono questi esemplari), tuttavia volevo capire se si possa trattare anche di un problema di geodetiche, perchè le fibre del legno (trascurando per il momento gli altri tessuti vegetali, che sono più "morbidi"), si originano a partire da cellule "iniziali" che si dispongono tutto attorno alla circonferenza, strato dopo strato, allungandosi in una direzione.
Ora, sicuramente tali fibre si scambiano anche tensioni reciproche, ma tralasciandole per un momento, finchè non sono lignificate sono assimilabili a "corde tese" che sono quindi solo in grado di adattarsi alla superficie su cui vengono a trovarsi, per questo mi sono venute in mente le curve "geodetiche". Se riuscissi a visualizzare l'andamento di tali curve i casi sono 2: o tali curve si adattano perfettamente a ciò che si vede in natura, o, viceversa, gli andamenti sono altri, perciò le cause sono da ricercare altrove, ma a quel punto passerò....
Per esempio: è probabile che geodetiche che partono parallele in direzione dell'asse finiscano per intersecarsi tra loro, perciò a quel punto sarei fuori strada perchè le cellule non possono "compenetrarsi". Però vorrei vederle queste geodetiche prima di escluderle a priori....
P.S., anche se non è un doppione, ho fatto una domanda simile anche in questa discussione:
curvatura-e-geodetiche-del-toro-t61069-50.html
curvatura-e-geodetiche-del-toro-t61069-50.html
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