Divisibilità
Sia $A={p_1,p_2,..,p_n}$ un insieme finito di numeri primi
ed $a$ e $b$ rispettivamente un 'intero pari ed un intero dispari
i cui fattori primi sono tutti compresi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$ .
Vorrei dimostrare che :
1) se $a+b$ non è divisibile per uno dei fattori primi di $A={p_1,p_2,..,p_n}$
allora neanchè $a$ $+$ uno dei fattori primi di $b$ non è divisibile per nessuno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
2)se $a+p_i$ , dove $p_i$ uno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
non è divisibile per nessuno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
non è detto che $a+k*p_i$ , dove $k$ è un naturale dispari , non sia divisibile
per uno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
p.s. : spero di essermi spiegata bene ... , mi date una mano ?
ed $a$ e $b$ rispettivamente un 'intero pari ed un intero dispari
i cui fattori primi sono tutti compresi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$ .
Vorrei dimostrare che :
1) se $a+b$ non è divisibile per uno dei fattori primi di $A={p_1,p_2,..,p_n}$
allora neanchè $a$ $+$ uno dei fattori primi di $b$ non è divisibile per nessuno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
2)se $a+p_i$ , dove $p_i$ uno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
non è divisibile per nessuno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
non è detto che $a+k*p_i$ , dove $k$ è un naturale dispari , non sia divisibile
per uno dei primi in $A={p_1,p_2,..,p_n}$
p.s. : spero di essermi spiegata bene ... , mi date una mano ?
Risposte
Osservazione: $a$ è un intero pari, quindi è divisibile per $2$ e quindi l'insieme $A$ contiene per forza $2$. Non so se è utile, scrivo quello che mi viene in mente in diretta e invio il post senza ricontrollare 
1) Suppongo che intendessi "Se $a + b$ non è divisibile per nessuno dei fattori primi di $A$". In tal caso questo implica che $a$ e $b$ non hanno fattori in comune. Se aggiungo ad $a$ un fattore di $b$ posso ottenere molti numeri dispari, quindi non è detto che il risultato non è divisibile per nessuno dei primi in $A$. Ecco infatti un contro esempio:
$A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 19}$
$a = 2*5*19 = 190$
$b = 3*7*11*13 = 3003$
$a + b = 190 + 3003 = 3193 = 31*103$ che non sono in $A$.
$a$ e $b$ non hanno fattori in comune, dobbiamo verificare se $a + \text(qualunque fattore di)\ b$ non è multiplo di nessuno dei primi in $A$. Questo è falso, infatti $190 + 11 = 201 = 3*67$ e $3$ è nell'insieme $A$ (potevo fare anche un esempio più semplice, ma come ho detto sopra sto scrivendo "in diretta"
)
2) $a + p_i, p_i in A$ non è divisibile per nessuno dei primi in $A$ e $p_i$ non è un divisore di $a$ (altrimenti sarebbe divisibile per $p_i in A$). Ad esempio:
$A = {2, 3, 11, 19}$
$a = 2*3*11 = 66$
$a + p_4 = 66 + 19 = 85 = 5*17$ e questi non sono in $A$.
Va dimostrato che $a + k*p_i$ dove $k$ è dispari può essere divisibile per uno dei primi in $A$. Semplice: se $a$ è divisibile per un primo dispari in $A$ e $k$ è uguale a tale primo, allora $a + k*p_i$ è divisibile per $k$. Esempio numerico usando i valori di prima:
$a + 11*p_4 = 2*3*11 + 11*p_4 = 11(2*3 + p_4)$ e $11$ è in $A$.
Spero di non avere scritto delle stupidaggini
1) Suppongo che intendessi "Se $a + b$ non è divisibile per nessuno dei fattori primi di $A$". In tal caso questo implica che $a$ e $b$ non hanno fattori in comune. Se aggiungo ad $a$ un fattore di $b$ posso ottenere molti numeri dispari, quindi non è detto che il risultato non è divisibile per nessuno dei primi in $A$. Ecco infatti un contro esempio:
$A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 19}$
$a = 2*5*19 = 190$
$b = 3*7*11*13 = 3003$
$a + b = 190 + 3003 = 3193 = 31*103$ che non sono in $A$.
$a$ e $b$ non hanno fattori in comune, dobbiamo verificare se $a + \text(qualunque fattore di)\ b$ non è multiplo di nessuno dei primi in $A$. Questo è falso, infatti $190 + 11 = 201 = 3*67$ e $3$ è nell'insieme $A$ (potevo fare anche un esempio più semplice, ma come ho detto sopra sto scrivendo "in diretta"
)2) $a + p_i, p_i in A$ non è divisibile per nessuno dei primi in $A$ e $p_i$ non è un divisore di $a$ (altrimenti sarebbe divisibile per $p_i in A$). Ad esempio:
$A = {2, 3, 11, 19}$
$a = 2*3*11 = 66$
$a + p_4 = 66 + 19 = 85 = 5*17$ e questi non sono in $A$.
Va dimostrato che $a + k*p_i$ dove $k$ è dispari può essere divisibile per uno dei primi in $A$. Semplice: se $a$ è divisibile per un primo dispari in $A$ e $k$ è uguale a tale primo, allora $a + k*p_i$ è divisibile per $k$. Esempio numerico usando i valori di prima:
$a + 11*p_4 = 2*3*11 + 11*p_4 = 11(2*3 + p_4)$ e $11$ è in $A$.
Spero di non avere scritto delle stupidaggini
Bravo prof. 
: lei non scrive mai banalità 
p.s :
Are you ready ?
open the spolier
: lei non scrive mai banalità p.s :
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