Disequazione di funzioni in due variabili definite in $NN$

[Andrea571]

Scusate per possibili errori nella formulazione della domanda:

Siano

$a(x,y)$
$b(x,y)$
$c(x,y)$
$d(x,y)$

quattro funzioni in due variabili definite in tutto $NN$, e sia, per ogni $x,y in NN$,

\begin{cases}
a(x,y)≤c(x,y) \\[2ex]
b(x,y)≤d(x,y) \\[2ex]
d(x,y)≤c(x,y)
\end{cases}

E' possibile con questi dati, definire una disuguaglianza

$a(x,y)-b(x,y)≤?$

Dove al posto di $?$ non compaia ne $a(x,y)$ ne $b(x,y)$?

Grazie!

[gugo82]

Disequazione? Al mio paese si dice disuguaglianza...

Ad ogni modo, le funzioni in quale insieme prendono valori?
In un arbitrario insieme ordinato? Nei naturali? Negli interi? Nei relativi? Nei reali? Nell'insieme delle parti di un insieme non vuoto? In un reticolo?

[Andrea571]

$a(x,y)$ e $b(x,y)$ hanno soluzioni nei naturali, $c(x,y)$ e $d(x,y)$ nei razionali:

ho posto la domanda poiché $a(x,y)$ e $b(x,y)$ sono funzioni di difficile approccio, di cui tuttavia esistono le "semplificazioni" $c(x,y)$ e $d(x,y)$ che non gravano a ciò a cui sto lavorando, anche se non è più un'uguaglianza: il problema è che $a(x,y)-b(x,y)$ non è minore di $c(x,y)-d(x,y)$ per ogni $x,y in NN$, quindi volevo sapere se era possibile, con solo quei dati, trovare una funzione $e(x,y)$ sempre definita in $NN$ (indifferente l'insieme in cui dà soluzioni) che soddisfi quella disuguaglianza...

[gugo82]

"Andrea57":$a(x,y)$ e $b(x,y)$ hanno soluzioni nei naturali, $c(x,y)$ e $d(x,y)$ nei razionali

Una funzione non ha "soluzioni".

Ti prego, rivedi il tuo vocabolario matematico di base, prima di postare in questa sezione.