Cardinalita' dimostrazioni di un teorema
Magari sarà la domanda più stupida del mondo, inoltre non sapevo in che sezione metterla quindi...
Data una tesi da dimostrare e delle ipotesi di base quante saranno le possibili dimostrazioni? Avranno cardinalita finita o infinita?
Fate il parallelismo con le matrici e le possibili soluzioni dato un sistema di equazioni.
Sinceramente non saprei neanche come partire e se la domanda è stupida chiedo venia
Data una tesi da dimostrare e delle ipotesi di base quante saranno le possibili dimostrazioni? Avranno cardinalita finita o infinita?
Fate il parallelismo con le matrici e le possibili soluzioni dato un sistema di equazioni.
Sinceramente non saprei neanche come partire e se la domanda è stupida chiedo venia
Risposte
Penso che la risposta sia molto complessa e per nulla banale. Immagino che tu debba dare un'occhiata alla teoria dell'informazioni e/o a manuali di logica seri. Sinceramente non saprei rispondere neanche alla finitezza.
Non esiste comunque alcun parallelismo utile con i sistemi di equazioni. Immagino abbia più similitudini con i random walks.
Non esiste comunque alcun parallelismo utile con i sistemi di equazioni. Immagino abbia più similitudini con i random walks.
"vict85":
Penso che la risposta sia molto complessa e per nulla banale. Immagino che tu debba dare un'occhiata alla teoria dell'informazioni e/o a manuali di logica seri. Sinceramente non saprei rispondere neanche alla finitezza.
Non esiste comunque alcun parallelismo utile con i sistemi di equazioni. Immagino abbia più similitudini con i random walks.
Sì so che non ha nulla in comune, il dubbio mi è venuto pensando ai sistemi lineari e facendone una "similitudine" per quanto riguarda la cardinalità
Grazie per le dritte
"stenford":
Magari sarà la domanda più stupida del mondo, inoltre non sapevo in che sezione metterla quindi...
Data una tesi da dimostrare e delle ipotesi di base quante saranno le possibili dimostrazioni? Avranno cardinalita finita o infinita?
Fate il parallelismo con le matrici e le possibili soluzioni dato un sistema di equazioni.
Sinceramente non saprei neanche come partire e se la domanda è stupida chiedo venia
E' difficile, secondo me, da dire anche perché i "linguaggi" di una dimostrazione possono essere diversi ed utilizzare strumenti molto diversi della matematica.
Credo che la parte interessante sia dimostrare se ci sono:
Infinite dimostrazioni
Finite non nulle dimostrazioni
Finite nulle dimostrazioni
In particolare con l'ultima contrapposta alle altre due ...si potrebbe capire in quali casi date delle ipotesi e una tesi da dimostrare se esiste almeno una dimostrazione e quindi il problema è corretto.
Inoltre sarebbe interessante per teoremi ancora indimostrati come l'ipotesi di riemann, in cui si può vedere se è risolubile
Infinite dimostrazioni
Finite non nulle dimostrazioni
Finite nulle dimostrazioni
In particolare con l'ultima contrapposta alle altre due ...si potrebbe capire in quali casi date delle ipotesi e una tesi da dimostrare se esiste almeno una dimostrazione e quindi il problema è corretto.
Inoltre sarebbe interessante per teoremi ancora indimostrati come l'ipotesi di riemann, in cui si può vedere se è risolubile
ma cosa si intende per dimostrazione diversa da un' altra? Penso che la risposta possa variare molto, oltre che essere più o meno interessante/banale, in base a questa definizione..
Si certo, il concetto di diversa andrebbe chiarito bene. Nonché altri aspetti come la teoria logica utilizzata.
Io ho notato che un teorema applicabile in vari settori della matematica, vanta numerose dimostrazioni (ess. Teorema di Pitagora, il Teorema fondamentale dell'algebra, l'irrazionalità di radice quadrata di due,...). Può essere che mi sbagli, la mia è solo un impressione, cioè se un teorema trova applicazione in una branca della matematica, ivi troveremo dei lemmi o assiomi che lo dimostrano?
La mia conoscenza di base sulla logica o teoria dell'informazione è nulla , quindi prendetelo per tale
Comunque definirei come diversità tra una dimostrazione e l'altra se l'idea che ne sta alla base è diversa e vengono usati strumenti(teorie,lemmi,definizioni) che in parte sono diversi... ora definire il concetto di diversità tra un'idea e l'altra... non ne ho la minima idea sempre che quello che abbia detto sia giusto.
Per esempio la dimostrazione sulla distribuzione dei numeri primi, adoperando analisi complessa(de la Vallée-Poussin, Hadamard ) e senza ( Selberg e Erdős) è un'esempio di dimostrazioni "Diverse".
Pensando a questo problema mi è venuto in mente la definizione delle due categorie di problemi P vs NP. Credo che il concetto che stia alla base e lo sviluppo fatto sia affine(la parte interessante da capire è se esista o meno una dimostrazione), solo che andrebbe sviluppata non basato su computer in cui si può "quantificare" tramite il passaggio al binario...
Comunque definirei come diversità tra una dimostrazione e l'altra se l'idea che ne sta alla base è diversa e vengono usati strumenti(teorie,lemmi,definizioni) che in parte sono diversi... ora definire il concetto di diversità tra un'idea e l'altra... non ne ho la minima idea sempre che quello che abbia detto sia giusto.
Per esempio la dimostrazione sulla distribuzione dei numeri primi, adoperando analisi complessa(de la Vallée-Poussin, Hadamard ) e senza ( Selberg e Erdős) è un'esempio di dimostrazioni "Diverse".
Pensando a questo problema mi è venuto in mente la definizione delle due categorie di problemi P vs NP. Credo che il concetto che stia alla base e lo sviluppo fatto sia affine(la parte interessante da capire è se esista o meno una dimostrazione), solo che andrebbe sviluppata non basato su computer in cui si può "quantificare" tramite il passaggio al binario...
Noto che hai una idea molto limitata del problema che hai posto. Teorie è un concetto mal definito, i lemmi sono semplicemente dei modi per organizzare strutturalmente la dimostrazione. In genere uno si aspetterebbe che se tu prendi una dimostrazione ed estrapoli un lemma da essa allora la dimostrazione non cambia.
Di fatto una dimostrazione è un insieme di parole che si susseguono seguendo regole di trasformazione particolari. D'altra parte considerare solo l'insieme delle stringhe è limitativo per il nostro modo di interpretare il concetto di stessa dimostrazione. Serve una qualche relazione di equivalenza rispetto a queste successioni di parole ma è un concetto molto difficile. Questo è un concetto analogo a quello di implementazione di un algoritmo. Ovvero quando due implementazioni sono la stessa? Quindi cosa contraddistingue un algoritmo. Immagino che logici ed informatici ci abbiano pensato su, io non ho invece una risposta.
Di fatto una dimostrazione è un insieme di parole che si susseguono seguendo regole di trasformazione particolari. D'altra parte considerare solo l'insieme delle stringhe è limitativo per il nostro modo di interpretare il concetto di stessa dimostrazione. Serve una qualche relazione di equivalenza rispetto a queste successioni di parole ma è un concetto molto difficile. Questo è un concetto analogo a quello di implementazione di un algoritmo. Ovvero quando due implementazioni sono la stessa? Quindi cosa contraddistingue un algoritmo. Immagino che logici ed informatici ci abbiano pensato su, io non ho invece una risposta.
Grazie per la precisazione!
Sì la mia comprensione è molto limitata se non nulla in questo ambito.
Vado un pò fuori tema, hai qualche riferimento di testi di logica matematica? Inoltre conoscenze di solo teoria dei gruppi e topologia (che mi sembrano maggiormente necessarie rispetto a quelle analitiche e geometriche) sono sufficienti secondo te?
Sì la mia comprensione è molto limitata se non nulla in questo ambito.
Vado un pò fuori tema, hai qualche riferimento di testi di logica matematica? Inoltre conoscenze di solo teoria dei gruppi e topologia (che mi sembrano maggiormente necessarie rispetto a quelle analitiche e geometriche) sono sufficienti secondo te?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo