Caratteristica di campi infiniti - Domanda a bruciapelo

[Plepp]

Esistono campi infiniti di caratteristica $2$? (o in generale di caratteristica $k\ge 2$)

[Paolo902]

Certamente. Ad esempio, la chiusura algebrica di $ZZ_p$, $p$ primo -ovviamente. Dai un'occhiata qui.

[Plepp]

Non era un mio dubbio Voleva essere un'esortazione, appunto, a pensare un po' di più. Ovviamente era rivolta ad un pubblico meno preparato/esperto di te (i.e. gente del primo anno)

[Paolo902]

'Orca miseria, scusami! Pensavo fosse un tuo dubbio, perdonami!

Se vuoi cancello il mio intervento; però ho letto "domanda a bruciapelo", pensavo fosse una tua curiosità... Perdonami, sono mortificato.

[Plepp]

Macché figurati in effetti sono stato poco chiaro. Magari modifico un po' il "quesito". Partendo da un campo finito qualsiasi (volendo, anche da un dominio d'integrità...), è possibile determinarne un'estensione infinita che abbia la stessa caratteristica?

[Caenorhabditis]

"Plepp":Non era un mio dubbio Voleva essere un'esortazione, appunto, a pensare un po' di più. Ovviamente era rivolta ad un pubblico meno preparato/esperto di te (i.e. gente del primo anno)

Se non altro, mi hai fatto scoprire cosa sia la caratteristica di un campo.

[j18eos]

Provo con un rilancio: costruire esplicitamente un campo infinito di caratteristica \(p\) non isomorfo né a \(\mathbb{Z}_p\) e né alla sua chiusura algebrica!

[j18eos]

Faccio notare agli studenti delle lauree triennali che questa può essere tranquillamente una domanda di esame! : )

[killing_buddha]

"j18eos":Provo con un rilancio: costruire esplicitamente un campo infinito di caratteristica \(p\) non isomorfo né a \(\mathbb{Z}_p\) e né alla sua chiusura algebrica!

Mi considero uno studente, e propongo qualcosa che di meno isomorfo non si puo', nel caso $p=2$, ovvero il campo dei nimbers di Conway. http://en.wikipedia.org/wiki/Nimber