Calcolo Area di una porzione di una cupola

[password2]

Ciao a tutti,
questo è il mio primo messaggio in questo interessantissimo forum.
Primo messaggio e ovviamente prima domanda.
Sono alle prese con un progetto universitario che riguarda la ristrutturazione di una chiese nel modenese.
Il mio dubbio riguarda il calcolo del volume di questa porzione di cupola:

https://www.dropbox.com/s/88ap5v33pfash ... o.jpg?dl=0

Io ho pensato che una buona stima possa essere quella scritta da me nella foto. Può andare bene secondo voi?
E se invece volessi una formula esatta come si potrebbe fare?
Grazie mille per le eventuali risposte.
(Spero che qualcuno mi risponda )

[Rigel1]

Se ti basta una stima, direi che quella che hai scritto è corretta, posto che \(p\) indichi la lunghezza della curva ottenuta con una sezione verticale.
In tal caso, infatti, l'area è grosso modo quella di un trapezio avente basi lunghe \(l_b\) ed \(l_t\), e altezza pari a \(p\), dunque
\[
\text{Area} \simeq \frac{l_b + l_t}{2}\cdot p\,.
\]

[password2]

Grazie! Buon weekend