[Analisi] Integrale con parametro

[dan952]

Calcolare al variare di $\alpha$ l'integrale:
$$\int_{0}^{+\infty}\frac{\log x}{x^2+\alpha^2}dx$$

P.s. questo l'ho preso da un altro forum...

[Erasmus_First]

–––> Integrale parametrico.png

P.S.
Editato per correggere "errore di sbaglio" proprio in fondo.
Dove ora c'è $–∞$ (che è giusto) c'era $+∞$ (che era sbagliato).

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[Erasmus_First]

Invece di aprire un altro thread, rilancio in questo stesso con un problemino molto simile a quello presentato qui da dan95.

1) Sia 0 < $a$ < 1. Provare l'uguaglianza seguente: $$\int_{a}^{1}\frac{\ln(x)}{x^2-1}dx =\int_{1}^{1/a}\frac{\ln(x)}{x^2-1}dx $$
2) Calcolare l'integrale $$\int_{0}^{+∞}\frac{\ln(x)}{x^2-1}dx .$$
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[Erasmus_First]

UP!
Era forse meglio se, invece di rilanciare, aprivo un altro thread.
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Riproviamo|
1) Sia 0 < $ a $ < 1. Provare l'uguaglianza seguente: \[ \int_{a}^{1}\frac{\ln(x)}{x^2-1}dx =\int_{1}^{1/a}\frac{\ln(x)}{x^2-1}dx \]
2) Calcolare l'integrale \[ \int_{0}^{+∞}\frac{\ln(x)}{x^2-1}dx . \]
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