Volatilità del valore ii un portafoglio

[milka2016]

Ho un portafoglio costituito a 3 titoli aventi prezzi P1,P2,P3 e pesi a1=0.3,a2=0.3,a3=0.4.
Ho la matrice di covarianza del vettore dei prezzi: $ ( ( 0.343 , 0 , 0.2 ),( 0 , 0.286 , -0.15 ),( 0.2 , -0.15 , 0.1964 ) ) $ .
Devo trovare la volatilità del valore del portafoglio.
C'è una formula da usare?

[lollocuchu]

credo sia :
$ sigma^2= a1^2*sigma1^2+a2^2*sigma2^2 + a3^2*sigma3^2 + 2*a1*a2*rho 12*sigma1*sigma2+ 2*a1*a3*rho 13*sigma1*sigma3 + 2*a2*a3*rho 23*sigma2*sigma3 $

quindi nel tuo caso :

$ sigma^2= 0.3^2*0.343+0.3^2*0.286+0.4^2*0.1964+2*0.3*0.3*0*+ 2*0.3*0.4*....... + 2*0.3*0.4*(-0.15)* $

= 0.100

dovrebbe essere cosi, magari aspetta conferma da qualcun altro, o se hai il risultato verifica che sia corretto.

[milka2016]

ma gli elementi della matrice di covarianza chi sarebbero?
il risultato del libro è 0.0670

posso usare la notazione matriciale indicando con x il vettore dei pesi e $\Sigma$ la matrice di covarianza: $\sigma^2=x^T\Sigma x$ ?

[lollocuchu]

Si ok il risultato è giusto io non so quanti decimali ho usato nei clcoli in ogni caso la variazione tra il mio risultsto e il libro è 0.001...comunque la matrice di varianze-covarianze dal nome stesso ti dice cosa è...ti indica le covarianze tra i titoli esempio l'elemeno 1,1 della matrice è la cov(titolo1,titolo1) e sai che la covarianza tra un elemento e se stesso è proprio la varianza di esso...quindi cov(titolo1,titolo1)=sigma1^2...mentre in generale cov(x,y)=ro(xy)/(sigmax*sigmay)...quindi sulla diagonale hai le varianze dei titoli, sul resto della matrice le covarianze tra i titoli..spero di essere stato chiaro

[milka2016]

ma il calcolo fatto sopra è giusto?

[lollocuchu]

"milka2016":ma il calcolo fatto sopra è giusto?

si dovrebbe essere giusto, pensandoci anche $ x^tSigma x $ dovrebbe essere corretta, ma non mi quadra il risultato....i dati sono giusti??? P1,P2,P3 sai i valori???? in ogni caso il metodo illustrato nella prima risposta è corretto.

[milka2016]

$\Sigma$= $ ( ( \sigma_1^2 , \sigma_12 , \sigma_13 ),( \sigma_21 , \sigma_2^2 , \sigma_23 ),( \sigma_31 , \sigma_32 , \sigma_3^2 ) ) $

questa è la matrice di covarianza. Quando calcoli $sigma_1^2$ è 0.343 e non il suo quadrato?

I valori di P1,P2,P3 non li conosco.Ho solo i pesi e la matrice di covarianza. Mi esce $\sigma_p^2=0.100034$

[lollocuchu]

"milka2016":$\Sigma$= $ ( ( \sigma_1^2 , \sigma_12 , \sigma_13 ),( \sigma_21 , \sigma_2^2 , \sigma_23 ),( \sigma_31 , \sigma_32 , \sigma_3^2 ) ) $

questa è la matrice di covarianza. Quando calcoli $sigma_1^2$ è 0.343 e non il suo quadrato?

I valori di P1,P2,P3 non li conosco.Ho solo i pesi e la matrice di covarianza. Mi esce $\sigma_p^2=0.100034$

si hai ragione, non so perchè ho considerato il quadrato, allora dovrebbe uscire quel risultato, di fatti anche $ x^tSigma x $ dovrebbe essere corretta e da 0.100.
non saprei dirti allora se mi viene qualcosa in mente la scriverò