Vi prego una mano (Investitore e funzione di utilità)

[sastra81]

Un investitore con la funzione di utilità media-varianza U=E(R_p)-b*Var(R_p) può scegliere tra i titoli A e B, il cui rendimento atteso è E(R_A)=0,10 e E(R_B)=0,05
e rispettivamente e la cui varianza è Var(A)=0,81 Var(B)=0,64
e . La correlazione tra i rendimenti dei due titoli è -0,5
. Indica con a la quota del titolo A nel portafoglio dell'investitore.

b) Calcola la composizione del portafoglio domandato dall’investitore. Come cambia tale scelta al variare di b? Cosa succede per ? Spiega intuitivamente, mostrando come ci si sposta lungo la frontiera efficiente al variare di b.


GRAZIE A TUTTI

[SnakePlinsky]

Il portafoglio costituito dai 2 titoli costituisce la nostra frontiera efficente.

Sappiamo che la sua varianza totale del portafoglio costituito da A e B, per ogni $a in ]0,1[$, è sempre minore della media (aritmetica ponderata per a) delle varianze dei 2 titoli (piochè vale l'equazione che avevo postato qui https://www.matematicamente.it/forum/tit ... 26290.html ) siccome il coefficent di correlazione (e quindi la covarianza) è negativo.

Al variare di b cambia la propensione al rischio dell'investitore, maggiore è b minore è il rischio accettato per la stessa quantità di rendimento.