Valutazione prestito matematica finanziaria
Ciao a tutti ragazzi.. Da un paio di giorni a questa parte mi sto scervellando come un matto per risolvere un quesito a prima vista molto elementare , ma che , nonostante diversi tentativi e formule non risulta. Il testo è il seguente : Si prestano 2000 euro per 5 anni al tasso di interesse del 9% annuo; dopo un anno e 4 mesi si cede il prestito che viene valutato al tasso j del 10%. Calcolare nuda proprietà e usufrutto : a) se gli interessi sono corrisposti annualmente, b) se invece sono corrisposti semestralmente al tasso del 9% nominale annuo .
Aiutatemi please!!
Aiutatemi please!!
Risposte
"carlo91":
a) se gli interessi sono corrisposti annualmente, b) se invece sono corrisposti semestralmente al tasso del 9% nominale annuo .
Aiutatemi please!!
cosa intendi per "tasso nominale annuo"?
a mia conoscenza esiste
- tasso effettivo annuo
- tasso annuo nominale convertibile semestralmente
il regime di capitalizzazione è composto o misto?
così mi è impossibile risolvere....
....oppure posta anche le soluzioni così controllo da solo
TI allego direttamente la foto dell'esercizio, grazie per la risposta!
http://i58.tinypic.com/28tj6he.jpg
http://i58.tinypic.com/28tj6he.jpg
eccoci qui Carlo
La nuda proprietà è il valore attuale delle quote di capitale ancora da scadere mentre l'usufrutto è il valore attuale delle quote di interesse ancora da scadere. Quando dice tasso nominale, il testo intende "tasso nominale convertibile k volte l'anno". Quindi se dice tasso nominale annuo 9% intende tasso effettivo semestrale 4,5%.
ciò premesso vediamo la soluzione:
Nuda proprietà. Evidentemente essa è identica per tutte le fattispecie proposte e vale:
$2000\cdot1,1^((-3-8/12))=1410,12$
La nuda proprietà è il valore attuale delle quote di capitale ancora da scadere mentre l'usufrutto è il valore attuale delle quote di interesse ancora da scadere. Quando dice tasso nominale, il testo intende "tasso nominale convertibile k volte l'anno". Quindi se dice tasso nominale annuo 9% intende tasso effettivo semestrale 4,5%.
ciò premesso vediamo la soluzione:
Nuda proprietà. Evidentemente essa è identica per tutte le fattispecie proposte e vale:
$2000\cdot1,1^((-3-8/12))=1410,12$
USUFRUTTO:
CASO A)
totale interesse: $(2000\cdot1,09^5-2000)=1077,248$
usufrutto: $1077,248\cdot1,1^((-3-8/12))=759,53$
CASO A)
totale interesse: $(2000\cdot1,09^5-2000)=1077,248$
usufrutto: $1077,248\cdot1,1^((-3-8/12))=759,53$
USUFRUTTO:
CASO B)
interesse: $2000\cdot0,09=180$ per anno
valore attuale quote interesse:
$180\cdot1,1^((-8/12))+180\cdot1,1^((-1-8/12))+180\cdot1,1^((-2-8/12))+180\cdot1,1^((-3-8/12))=588,99$
CASO B)
interesse: $2000\cdot0,09=180$ per anno
valore attuale quote interesse:
$180\cdot1,1^((-8/12))+180\cdot1,1^((-1-8/12))+180\cdot1,1^((-2-8/12))+180\cdot1,1^((-3-8/12))=588,99$
USUFRUTTO:
CASO C)
interesse: $2000\cdot0,045=90$ a semestre
valore attuale quote interesse:
$90\cdot1,1^((-2/12))+90\cdot1,1^((-8/12))+90\cdot1,1^((-1-2/12))+90\cdot1,1^((-1-8/12))+90\cdot1,1^((-2-2/12))+90\cdot1,1^((-2-8/12))+90\cdot1,1^((-3-2/12))+90\cdot1,1^((-3-8/12))=603,37$
CASO C)
interesse: $2000\cdot0,045=90$ a semestre
valore attuale quote interesse:
$90\cdot1,1^((-2/12))+90\cdot1,1^((-8/12))+90\cdot1,1^((-1-2/12))+90\cdot1,1^((-1-8/12))+90\cdot1,1^((-2-2/12))+90\cdot1,1^((-2-8/12))+90\cdot1,1^((-3-2/12))+90\cdot1,1^((-3-8/12))=603,37$
come vedi tutto torna alla perfezione 
se hai domande o non hai capito qualche cosa sono qui...
sono molti anni che non faccio queste cose e, essendo il prestito di durata limitata, ho utilizzato le formule per esteso....nulla vieta di utilzzare le formule di matematica finanziaria più sintetiche (ma data la limitata durata del prestito penso non convenga....)
se hai domande o non hai capito qualche cosa sono qui...
sono molti anni che non faccio queste cose e, essendo il prestito di durata limitata, ho utilizzato le formule per esteso....nulla vieta di utilzzare le formule di matematica finanziaria più sintetiche (ma data la limitata durata del prestito penso non convenga....)
innanzitutto ti ringrazio per l'estrema gentilezza, adesso mi è chiaro. Ti vorrei però - visto che sei davvero preparato - esporre i miei dubbi riguardo queste benedette valutazioni dei prestiti, prima in merito a questo esercizio e poi in un discorso più generale. Allora, io ho tentato di risolvere così per quanto riguarda il punto B): valore del prestito = 2000 * 0,09 * 1 - (1+0,10)^-3,6/0,10 + 2000 * (1 + 0,10) -3,6. Per quanto riguarda il secondo membro, tutto ok: la nuda proprietà mi viene corretta. Perché, invece, il primo membro ovvero l'usufrutto viene sbagliato secondo quella formula?
Seconda questione: sul mio libro è riportato un esempio di valutazione del prestito di un ammortamento italiano a quote costanti, risolto con la formula della somma dei valori attuali. Ora, lo stesso libro propone poco più avanti la possibilità di individuare il valore del prestito di un ammortamento italiano con la formula C/n * a figurato n-h al tasso J. Mi sapresti spiegare come mai applicandolo non si riesce? non dovrebbero essere tutte le stesse formule e portare allo stesso risultato? Sto davvero impazzendo perché i conti non quadrano!
Seconda questione: sul mio libro è riportato un esempio di valutazione del prestito di un ammortamento italiano a quote costanti, risolto con la formula della somma dei valori attuali. Ora, lo stesso libro propone poco più avanti la possibilità di individuare il valore del prestito di un ammortamento italiano con la formula C/n * a figurato n-h al tasso J. Mi sapresti spiegare come mai applicandolo non si riesce? non dovrebbero essere tutte le stesse formule e portare allo stesso risultato? Sto davvero impazzendo perché i conti non quadrano!
"carlo91":
innanzitutto ti ringrazio per l'estrema gentilezza, adesso mi è chiaro. Ti vorrei però - visto che sei davvero preparato - esporre i miei dubbi riguardo queste benedette valutazioni dei prestiti, prima in merito a questo esercizio e poi in un discorso più generale. Allora, io ho tentato di risolvere così per quanto riguarda il punto B): valore del prestito = 2000 * 0,09 * 1 - (1+0,10)^-3,6/0,10 + 2000 * (1 + 0,10) -3,6. Per quanto riguarda il secondo membro, tutto ok: la nuda proprietà mi viene corretta. Perché, invece, il primo membro ovvero l'usufrutto viene sbagliato secondo quella formula?
$2000 * 0,09 * 1 - (1+0,10)^-3,6/(0,10) + 2000 * (1 + 0,10) -3,6.$
questa è la formula che hai scritto, tradotta in "matematicatese" => non ho idea di cosa tu intenda....evidentemente ci sono diversi errori, alcuni di parentesi ...spiegami meglio cosa volevi scrivere....
Si, ho sbagliato a scrivere. La formula che intendo è quella di makeham, utilizzabile anche per i prestiti a scadenza rimborsabile ed è Valore del prestito= C*i* a figurato a n-h al tasso J + C * (1+i)^-(n-h), dove a figurato a n-h al tasso J è uguale a [1- (1+J)^-(n-h)]/J
Si Carlo, queste formule le conosciamo tutti....ma sono generali. Tu come le hai applicate all'esercizio?
Es. Caso B, usufrutto:
$180\cdot1,1^(-8/12)+180\cdot1,1^(-8/12)\cdot a_(3 neg 0,1)=588,99 $
ptova tu ora con le stesse formule a risolvere il pto c)
Es. Caso B, usufrutto:
$180\cdot1,1^(-8/12)+180\cdot1,1^(-8/12)\cdot a_(3 neg 0,1)=588,99 $
ptova tu ora con le stesse formule a risolvere il pto c)
"carlo91":
Mi sapresti spiegare come mai applicandolo non si riesce? non dovrebbero essere tutte le stesse formule e portare allo stesso risultato? Sto davvero impazzendo perché i conti non quadrano!
Non riesci perché applichi male le formule
Innanzitutto potresti cominciare a scrivere bene le formule, utilizzando l'editor disponibile qui sul forum. In tale modo anche chi legge non deve diventar matto a capire che formule scrivi....
Scusami, non avevo compreso come usare l'editor per le formule. Nella fattispecie, io ho applicato la formula così al caso B:
$180*(1-(1,1)^(44/12))/(0,1) + 2000*(1+0,1)^(44/12)$
Questa formula è per il calcolo del valore del prestito, data dalla somma di usufrutto e nuda proprietà.
Tuttavia, il primo membro risulta 530,88, quindi errato!
44/12 sarebbe 3,6 periodico, derivante dalla differenza tra 5 anni e 1 anno e 4 mesi.
$180*(1-(1,1)^(44/12))/(0,1) + 2000*(1+0,1)^(44/12)$
Questa formula è per il calcolo del valore del prestito, data dalla somma di usufrutto e nuda proprietà.
Tuttavia, il primo membro risulta 530,88, quindi errato!
44/12 sarebbe 3,6 periodico, derivante dalla differenza tra 5 anni e 1 anno e 4 mesi.
"carlo91":
Scusami, non avevo compreso come usare l'editor per le formule. Nella fattispecie, io ho applicato la formula così al caso B:
$180*(1-(1,1)^(44/12))/(0,1) + 2000*(1+0,1)^(44/12)$
Questa formula è per il calcolo del valore del prestito, data dalla somma di usufrutto e nuda proprietà.
Tuttavia, il primo membro risulta 530,88, quindi errato!
44/12 sarebbe 3,6 periodico, derivante dalla differenza tra 5 anni e 1 anno e 4 mesi.
sorvolando sul fatto che si chiama primo addendo (non primo membro) e sul fatto che gli esponenti sono negativi, quindi $-44/12$ e non $44/12$...la formula sarebbe comunque sbagliata! ti ho anche messo la formula giusta prima!!! ma le guardi le formule che ti scrivo oppure vai sempre per la tua strada??
Per calcolare l'usufrutto in questo caso devi fare così:
1) calcoli il valore attuale al tempo 2 delle quote interesse che maturano ai tempi 3, 4 e 5 con la formuletta che conosci nel seguente modo:
$180(1-(1,1)^(-3))/(0,1)$
2) porti indietro TUTTO il valore attuale trovato in 1) per $8/12$ di anno ottenendo
$180(1-(1,1)^(-3))/(0,1)\cdot1,1^(-8/12)$
MA NON BASTA....ora dobbiamo anche calcolare il valore attuale della porzione infrannuale della rata di interesse che matura al tempo 2:
3) $180\cdot1,1^(-8/12)$
ora sommando 2) e 3) ottieni il valore corretto.
E' chiaro adesso o no? ti ho scritto almeno 3 volte la stessa cosa...se non capisci dimmelo; è inutile che continui a mettere sempre la stessa formula (sbagliata) e dire che non ti tornano i conti....sei d'accordo?
"carlo91":
$180*(1-(1,1)^(-44/12))/(0,1)$
vediamo di fare un po' di chiarezza sull'argomento: questa che ho citato è la formula che vorresti usare tu per l'usufrutto (ho corretto un evidente errore di stampa perché avevi messo l'esponente >0).
la formula corretta, ovvero questa:
$180*(1-(1,1)^(-3))/(0,1)$
che cosa fa?
Essa calcola il valore attuale di 3 rate periodiche (supponiamo annuali); vediamo perché:
Se dovessi attualizzare 3 rate periodiche future di periodo 1 e non conoscessi formule farei così: ($v=1/(1+i)$)
(1) $S=Rv+Rv^2+Rv^3$
moltiplichiamo ambo i membri per v ottenendo
(2) $Sv=Rv^2+Rv^3+Rv^4$
sottraiamo membro a membro (1) e (2) ottenendo:
$S(1-v)=Rv(1-v^3)$
$S=Rv/(1-v)(1-v^3)$, ma essendo $v/(1-v)=1/i$ otteniamo che il valore attuale di 3 rate annuali posticipate è:
$S=R((1-v^3)/i)$
ora capisci che la formula che volevi usare tu non ha alcun senso? E' una formula di tua invenzione....
Se non è chiaro fammi sapere, per favore! Queste sono cose importanti: con dubbi di questo genere sarà difficile superare un esame di matematica finanziaria, anche se si tratta di un esame elementare....
no non voglio seguire la mia strada era per capire come mai la formula che riporta il libro non funzionava correttamente una volta applicata. Comunque ora credo di aver capito: 3 sono gli anni rimanenti e a quelli sommi 8/12, che derivano da 5-1,4=3,6, giusto? ti ripeto per chiarezza che la formula non l'ho inventata, ma è riportata sul libro nel seguente modo e mi stava facendo impazzire:
$C*i*(1-(1+J)^-(n-h))/(J) + C (1+J)^-(n-h)$
Detto questo, tu in pratica se ho capito bene dagli anni totali del prestito ( in questo caso 5) sottrai il tempo al quale viene valutato il prestito, e dunque rimangono 3,6 anni. Fatto ciò, calcoli il valore attuale su 3 anni + il valore attuale su 0,6 anni ? Nel prossimo post ti faccio vedere come ho risolto un altro quesito, per vedere se ho capito bene!
$C*i*(1-(1+J)^-(n-h))/(J) + C (1+J)^-(n-h)$
Detto questo, tu in pratica se ho capito bene dagli anni totali del prestito ( in questo caso 5) sottrai il tempo al quale viene valutato il prestito, e dunque rimangono 3,6 anni. Fatto ciò, calcoli il valore attuale su 3 anni + il valore attuale su 0,6 anni ? Nel prossimo post ti faccio vedere come ho risolto un altro quesito, per vedere se ho capito bene!
Comunque il quadro completo ce l'ho adesso grazie a te, e preferisco a questo punto usare la formula della somma dei valori attuali di ogni periodo almeno non mi confondo con gli esponenti! Ti mostro, per vedere se ho capito, la risoluzione di un compito che ho effettuato secondo questa spiegazione nella speranza che sia giusta.
Il testo recita così (purtroppo non ho soluzioni): Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho operato così (sono disperato a breve ho l'esame quindi ne approfitto della tua conoscenza e gentilezza, visto che non se ne trovano di così precisi, ti prego di darmi una mano!)
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)= 45731,63*(1,0125)^(-0,5)+45731,63*(1,0125)^(-1)+45731,63*(1,0125)^(-1,5)$
Fin qui vado bene? correggimi se sbaglio e ancora grazie!
Il testo recita così (purtroppo non ho soluzioni): Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho operato così (sono disperato a breve ho l'esame quindi ne approfitto della tua conoscenza e gentilezza, visto che non se ne trovano di così precisi, ti prego di darmi una mano!)
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)= 45731,63*(1,0125)^(-0,5)+45731,63*(1,0125)^(-1)+45731,63*(1,0125)^(-1,5)$
Fin qui vado bene? correggimi se sbaglio e ancora grazie!
"carlo91":
ti ripeto per chiarezza che la formula non l'ho inventata, ma è riportata sul libro nel seguente modo e mi stava facendo impazzire:
$C*i*(1-(1+J)^-(n-h))/(J) + C (1+J)^-(n-h)$
Non l'hai inventata ma ne hai dato una libera interpretazione (che non funziona); questa infati è giusta ma è diversa da quella che hai usato tu; qui (n-h) è un valore intero....mica viene $3,bar(6)$
$C (1+J)^-(n-h)$ questa vale sempre, anche se h è una frazione
$(1-(1+J)^-(n-h))/(J)$ questa invece è la formula di " a figurato (n-h) al tasso J" e funziona solo se n e h sono interi!
controlla bene sul libro
"carlo91":
Detto questo, tu in pratica se ho capito bene dagli anni totali del prestito ( in questo caso 5) sottrai il tempo al quale viene valutato il prestito, e dunque rimangono 3,6 anni. Fatto ciò, calcoli il valore attuale su 3 anni + il valore attuale su 0,667 anni
Non proprio....calcolo il valore attuale su 3 anni e poi TUTTO lo riattualizzo per altri 0,6 anni. Se vuoi utilizzare la formula sintetica per il valore attuale non c'è altra strada, purtroppo. In più è necessario calcolare il rateo sulla quota interessi maturante il secondo anno
...in pratica, detto in termine "tennico" è un casino della miseria.....Ed è per questo che già da subito ho preferito risolvere il problema senza usare le formule sintetiche ma semplicemente calcolando i valori attuali di tutte le singole poste....tutta questa manfrina l'ho fatta per farti vedere che si può arrivare al medesimo risultato con entrambi i metodi.....
si, infatti è un bel casino come dici tu ed è per questo che preferisco usare il primo metodo da te esposto, altrimenti uno si confonde. Per l'appunto sopra ho postato la risoluzione del compito spero sia corretta 
grazie ancora per la tua precisione, purtroppo il libro non chiarisce quale e quando e come usare le formule! tanta confusione ahaha
grazie ancora per la tua precisione, purtroppo il libro non chiarisce quale e quando e come usare le formule! tanta confusione ahaha
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